де S = ab; x =. (7.8)

Залежність ЕПР від кута опромінення називають діаграмою розсіювання мети. Плоский лист має діаграму розсіювання, що описується функцією виду (sinx/x)2.

При великих відносинах розміру листа до довжини хвилі діаграма розсіювання буде дуже гострою, тобто при збільшенні значення ЕПР листа різко змінюється відповідно до функції σц, знижуючись в деяких напрямках до нуля.

Для низки застосувань бажано збереження великого значення ЕПР у широкому діапазоні зміни кутів опромінення. Це необхідно, наприклад, при використанні відбивачів як пасивних радіомаяків. Такою властивістю має кутовий відбивач.

ЕПР кутового відбивача. Кутовий відбивач складається з трьох взаємно перпендикулярних металевих листів, він має властивість відбиття радіохвиль у бік опромінюючої РЛС, що пояснюється трикратним відображенням від стінок відбивача, яке відчуває хвиля, якщо напрям опромінення знаходиться поблизу осі симетрії (у межах тілесного кута 45°). Формула для розрахунку ЕПР кутового відбивача:

При а=1 м та λі =10см ЕПР кутового відбивача σуо = 419 м2. Таким чином, ЕПР кутового відбивача дещо менше за ЕПР плоскої пластини з розмірами a = b=l м. Однак кутовий відбивач зберігає велике значення ЕПР у досить широкому секторі, тоді як ЕПР пластини різко зменшується при незначних відхиленнях напрямку опромінення від нормалі.

Як пасивні радіолокаційні маяки на морі використовують також біконічні відбивачі, складені з двох однакових металевих конусів. Якщо кут між утворюючими конусів дорівнює 90°, то промінь після дворазового відбиття від поверхні конусів прямує у бік РЛС, що забезпечує велике значення ЕПР. Перевагою біконічного відбивача є рівномірна діаграма розсіювання в площині перпендикулярної його осі.

ЕПР кулі. Для визначення ЕПР великої (радіусу порівняно з λі) кулі з ідеально провідною гладкою поверхнею можна скористатися формулою (5.3). σш =4π rш2 (7.10)

Таким чином, ЕПР кулі дорівнює його площі поперечного перерізу незалежно від довжини хвилі та напрямку опромінення:

Завдяки цій властивості велику кулю з добре провідною поверхнею застосовують як зразок при експериментальному вимірі ЕПР реальних об'єктів шляхом порівняння інтенсивності відбитих сигналів. При зменшенні відношення радіуса кулі до довжини хвилі до значень rш /λі ≤2 у функції σш/π rш2 з'являється ряд резонансних максимумів і мінімумів, тобто куля починає поводитися як вібратор. При діаметрі кулі, близькому до λі/2, ЕПР кулі вчетверо перевищує площу його поперечного перерізу. Для малої кулі rш ≤λі /(2π) ЕПР визначається дифракційною формулою Релея

σш =4,4 104 rш6 / λі4 (7.11)

і характеризується сильною залежністю від довжини хвилі опромінюючих радіохвиль. Цей випадок має місце, наприклад, при відображенні радіохвиль від крапель дощу та туману. З урахуванням значення діелектричної проникності води (ε = 80) ЕПР дощових крапель σк =306 dк6 / λі4 де dк - діаметр крапель.

7.3. Ефективна площа розсіювання об'єктів

Часто на практиці необхідно визначити результуючий відбитий сигнал, створюваний декількома об'єктами або безліччю елементарних відбивачів, розподілених на поверхні або в об'ємі зондуючими сигналами РЛС, що опромінюються. Так, на екрані індикатора літакової РЛС огляду земної поверхні зображення створюється при модуляції променя ЕПТ по яскравості сигналами, відображеними від відповідних ділянок поверхні Землі або об'єму, що дозволяється у формуванні результуючого сигналу на вході приймача. Для імпульсної РЛС з тривалістю зондувального імпульсу τи, шириною ДНА в горизонтальній і вертикальній площині на відстані D>> τі c/2 об'єм V0, що дозволяється, буде дорівнює об'єму циліндра з висотою h= τи c/2 і площею основи s=πab V0 =h s.

Якщо в одиниці обсягу простору міститься n1 випадковим чином розташованих відбивачів з однаковою ЕПР, що дорівнює σЦ, то середнє статистичне значення ЕПР всіх відбивачів у обсязі, що дозволяється σцо = σЦ n V0. (7.12)

У разі дощу σц є ЕПР дощової краплі, помножене на число вібраторів в одиниці об'єму n1 і пов'язане з інтенсивністю дощу I (мм/год). Для спрощення розрахунків можна скористатися питомою ЕПР на одиницю об'єму σцо = σЦ n1 (м-1), яку можна розрахувати за формулами

σо =6 10-14 I1.6 λі-4 (для дощу); (7.13)

о =6 10-13 I2 λі-4 (для снігу). (7.14)

При розрахунку відбитих сигналів від хмари дипольних відбивачів (металізованих стрічок) також застосовують питому ЕПР, яка при довільній орієнтації у просторі диполів завдовжки λі/2

σvо =0,11 λі2 n1. /м2/. (7.15)

Випадкові флуктуації ЕПР цілей, викликані змінами взаємного становища РЛС і цілі, а разі групових і розподілених цілей - і змінами взаємного становища елементарних відбивачів, призводять до флуктуації відбитих сигналів. Достатньо повно статистичні властивості сигналів та ЕПР цілей можуть бути описані ПВ та спектром (функцією кореляції) флуктуації.

Відомо, що ЕПР множини елементарних відбивачів описується експоненційним законом розподілу. Спектральні характеристики сигналів, відображених складними та розподіленими об'єктами, що складаються з багатьох відбивачів, визначаються відносною швидкістю мети та РЛС, взаємним переміщенням елементарних відбивачів та зміною складу відбивачів (їх числа та ЕПР) при скануванні (переміщенні) ДНА. Що стосується складних цілей (корабель, літак та інших.) результуючий відбитий сигнал формується шляхом підсумовування відбитків від окремих ділянок поверхні (переважно «блискучих» точок), які вважатимуться елементарними відбивачами. При велику відносну швидкість переміщення РЛС і мети ширину спектра відбитого сигналу можна вважати рівною різниці доплерівських прирощень частот для крайніх елементів мети. Так, якщо кутова ширина мети θц, а курсовий кут її середини (кут між вектором відносної швидкості V і напрямом на ціль) дорівнює α, то ширина спектра відбитого сигналу при невеликих θц ∆F=2Vθц sin α /λі. (7.16)

Знаючи ширину спектра можна розрахувати час кореляції сигналу τ = l/∆F, що характеризує швидкість флуктуації. З формули (7.16) випливає, що швидкість флуктуації пов'язана з відносною швидкістю переміщення, курсом та розмірами мети, що може бути використане для розпізнавання виду мети характером флуктуації відбитого сигналу. Ширина спектру залежить також від кутових переміщень елементарних відбивачів щодо центру мас мети. Так, при нишпоренні та кренах літака в спектрі флуктуації сигналу з'являються частоти до сотень герц.

Флуктуації фазового фронту відбитої хвилі призводять до похибок щодо пеленгу мети. Такі флуктуації неминучі при радіолокаційному пеленгуванні складних об'єктів, положення центру відображення яких безперервно змінюється через взаємне переміщення РЛС та мети, зміни ракурсу елементарних відбивачів та їх складу. Досвід показує, що середньоквадратична похибка відхилення кута приходу сигналу радіолокації реальної мети з видимим лінійним розміром dц на відстані D від РЛС σα=dц/4D. (7.17)

Флуктуації фазового фронту відбитої хвилі називають кутовими шумами мети. Їх спектр для реальних цілей лежить в області низьких частот від 0 до 5 Гц і має ширину близько герц. Спектр флуктуації потрібно знати під час проектування РЛЗ з автоматичним супроводом мети за кутовими координатами. Статистичні характеристики ЕПР цілей і відбитих сигналів необхідні для розрахунку дальності дії РЛС, точності вимірювання координат, а також при проектуванні пристрою обробки сигналів РЛС. Орієнтовні розрахунки проводять при експонентному законі розподілу ЕПР цілей. Оцінюючи дальності дії РЛС використовують середнє значення ЕПР мети, яке отримують усередненням значень ЕПР щодо різних напрямів опромінення мети. У табл. 7.1 наведено середні значення ЕПР для реальних об'єктів /2/. Таблиця 7.1

ЕПР для реальних об'єктів радіолокаційного спостереження

Насправді іноді виникає необхідність штучного збільшення чи зменшення ЕПР реальних об'єктів. Так, для полегшення пошуку рятувальних човнів і плотів на них встановлюють кутові відбивачі, що різко збільшують дальність виявлення радіолокацій. В інших випадках для зменшення виявлення ракет, ЛА і кораблів прагнуть знизити їх ЕПР раціональним вибором конфігурації поверхні і застосуванням захисних покриттів, що зменшують відображення радіохвиль.

Щоб уникнути виявлення радарами супротивника, сучасні винищувачі, кораблі та ракети повинні мати найменшу ефективну площу розсіювання (ЕПР). Вчені та інженери, які розробляють такі малопомітні об'єкти, за допомогою методик обчислювальної електродинаміки оптимізують ЕПР та ефекти розсіювання довільних об'єктів при використанні радарів. Розглянутий об'єкт розсіює електромагнітні хвилі, що падають на нього, у всіх напрямках, і частина енергії, що повертається до джерела електромагнітних хвиль у процесі т.зв. зворотного розсіювання, формує своєрідне "луна" об'єкта. ЕПР якраз є мірою інтенсивності радіолокаційного ехо-сигналу.

На практиці застосовують еталонну провідну сферу як об'єкт для калібрування радарів. Аналогічна постановка проблеми використовується для верифікації чисельного розрахунку ЕПР, оскільки вирішення цієї класичної задачі електродинаміки було отримано Густавом Мі ще 1908 року.

У даній нотатці ми розповімо про проведення такого еталонного розрахунку за допомогою ефективної двовимірної осесиметричної постановки, а також коротко відзначимо загальні принципи розв'язання широкого класу задач розсіювання COMSOL Multiphysics ® .

Рис.1. Розподіл електричного поля (його норми) і усередненого за часом потоку енергії (стрілки) навколо сфери, що ідеально проводить, у вільному просторі.

Розсіювання на провідній сфері: розмір має значення

У тривимірній постановці навіть з урахуванням використання ідеально узгоджених шарів (Perfectly Matched Layers - PML), що дозволяють ефективно обмежити розрахункову область та імітувати відкриті межі, та умов симетрії, розрахунок із докладним дозволом за частотою/довжиною хвилі може зайняти досить багато часу.

На щастя, якщо об'єкт є осесиметричним та розсіює хвилі ізотропно, проведення повного 3d-аналізу не потрібно. Щоб проаналізувати поширення електромагнітних хвиль та резонансну поведінку об'єкта, достатньо провести розрахунок для його поперечного перерізу у двовимірній осесиметричній постановці при заданні певних умов.

Двовимірна осесиметрична модель НВЧ-процесу: погляд зсередини

Припустимо, що наша сфера є металевою і має високу провідність. Для цього завдання поверхню сфери задається як ідеальний електричний провідник (Perfect electric conductor - PEC), та її внутрішня частина виключається з розрахункової області. Область навколо неї визначається як вакуум з відповідними матеріальними властивостями, а у зовнішньому шарі використовується PML сферичного типу, що використовується для поглинання всіх вихідних хвиль і запобігання відображенню від меж розрахункової області.

Моделювання металевих об'єктів у хвильових електромагнітних задачах

Для чисельного розв'язання задач електродинаміки у частотній області існує кілька прийомів для ефективного моделювання металевих об'єктів. На ілюстрації нижче відображені техніки та рекомендації щодо використання Перехідної граничної умови (Transition boundary condition – TBC), Імпедансної граничної умови (Impedance boundary condition – IBC) та умови типу Ідеальний Електричний Провідник (Perfect Electric Conductor – PEC).

Рис. 3. Геометрія для осесиметричної постановки та завдання фонового електромагнітного поля з лівою круговою поляризацією у графічному інтерфейсі COMSOL Multiphysics®.

У розрахунковій області (крім PML) визначається порушення фонового поля з лівою круговою поляризацією, спрямованого в негативному напрямку осі z (Рис. 3). Зверніть увагу, що виставлено розрахунок лише першої азимутальной моди.

За замовчуванням для НВЧ-завдань COMSOL Multiphysics ® автоматично будується вільна трикутна (або тетраедральна для 3D-завдань) сітка під вказану для дослідження в частотній області (Frequency Domain study) максимальну частоту, яка в прикладі становить 200 МГц. Щоб забезпечити достатню роздільну здатність хвильових процесів в моделі, встановлюється максимальний розмір елемента сітки, що дорівнює 0.2 довжини хвилі. Тобто просторове дозвіл задається як п'ять елементів другого порядку на довжину хвилі. В ідеально узгоджених шарах сітка будується протяжкою у напрямку поглинання, що забезпечує максимальну ефективність роботи PML.

Т.к. число ступенів свободи в моделі дуже мало (порівняно з тривимірною постановкою), її розрахунок займає всього кілька секунд. На виході користувач може отримати та візуалізувати розподіл електричного поля навколо сфери (у ближній зоні), який є сумою фонового та розсіяного полів.

Для цього завдання найцікавіші характеристики ставляться до області далекого поля. Щоб їх отримати в моделі, потрібно активувати на зовнішній межі розрахункової області (у даному випадку на внутрішньому кордоні PML) умову Far-Field Calculation, що дозволяє розраховувати поля в дальній зоні за межами розрахункової області в будь-якій точці на основі інтегральних співвідношень Страттона-Чу. Активація додає додаткову змінну - амплітуду поля в дальній зоні, на основі якої в постобробці ПЗ розраховує інженерні змінні, що відповідають стандартам IEEE: ефективну потужність ізотропно випромінювану, коефіцієнт посилення (т.зв. Gain, в т.ч. урахуванням вхідного неузгодженості), коефіцієнт спрямованої дії та ЕПР.

За полярним графіком фахівець може визначити спрямованість поля в дальній зоні у певній площині, а тривимірна діаграма спрямованості у дальній зоні дозволяє докладніше вивчити поле розсіювання (рис. 4).

Рис. 4. Тривимірна візуалізація поля в дальній зоні на основі двовимірної осесиметричної моделі COMSOL Multiphysics ® .

Відновлення рішення для тривимірного завдання

Результати для "скороченої" моделі в осесиметричній постановці відносяться до процесу опромінення сфери, що проводить фоновим полем з круговою поляризацією. У вихідній 3d-задачі характеристики поля розсіювання досліджуються для випадку лінійно-поляризованої плоскої хвилі. Як обійти цю відмінність?

За визначенням лінійну поляризацію можна отримати, склавши праву та ліву кругову поляризацію. Двовимірна осесиметрична модель із зазначеними вище налаштуваннями (Рис. 2) відповідає першій азимутальній моді (m = 1) фонового поля з лівою круговою поляризацією. Рішення для негативної азимутальної моди з правою круговою поляризацією легко вивести з вирішеної задачі, скориставшись властивостями симетрії і провівши прості алгебраїчні перетворення.

Провівши лише один двовимірний аналіз і дзеркально відобразивши результати вже в процесі постобробки, можна отримати всі необхідні дані, значно заощадивши при цьому обчислювальні ресурси (Рис.5).

Рис. 5. Порівняння розгортки ефективної площі розсіювання (в логарифмічному масштабі) по кутах розсіювання для повного тривимірного розрахунку та запропонованої двовимірної осесиметричної моделі.

Одновимірний графік (Рис. 5) з порівнянням ЕПР демонструє прийнятну відповідність між тривимірною та двовимірною осесиметричною моделями. Невелика розбіжність спостерігається лише області прямого і зворотного розсіювання, поблизу осі обертання.

На додаток для наочної візуалізації отриманих двовимірних результатів у тривимірному просторі потрібно перетворення системи координат з циліндричної в декартову. На рис. 6 наведено тривимірну візуалізацію результатів для двовимірної осесиметричної моделі.

Рис. 6. Тривимірне подання одержаних результатів на основі двовимірного розрахунку.

Стрілки, що обертаються по спіралі, позначають фонове поле з круговою поляризацією. Графік у горизонтальному перерізі є розподілом радіальної складової фонового поля (хвильовий процес відображений за допомогою деформацій площини). На поверхні сфери побудовано норму повного електричного поля. Ще одна стрілочна діаграма показує суперпозицію двох кругових поляризацій, що еквівалентно фоновому полю з лінійною поляризацією у тривимірному просторі.

Висновок

У процесі сучасної розробки в галузі радіофізики та мікрохвильової техніки для інженерів ефективні прийоми моделювання, що скорочують ресурсомісткість та витрати часу, незамінні незалежно від застосовуваного методу чисельного аналізу.

Для збереження цілісності та відтворення всіх релевантних фізичних ефектів при моделюванні реального компонента, що має великий електричний розмір, можна спростити процес чисельного розрахунку без втрати точності шляхом вирішення задачі у двовимірній осесиметричній постановці. При моделюванні та аналізі таких осесиметричних об'єктів, як розсіювальні сфери та диски, конічні рупорні та параболічні антени, обчислення для перерізу пристрою виконуються на кілька порядків швидше, ніж при використанні повної тривимірної моделі.

Основи моделювання антен у COMSOL Multiphysics

Розсіяння хвиль - одне з найбільш фундаментальних явищ фізики, т.к. саме у формі розсіяних електромагнітних або акустичних хвиль ми отримуємо величезну частку інформації про навколишній світ. Повнохвильові формулювання, доступні у модулях Радіочастоти та Хвильова Оптика, а також у модулі Акустика, дозволяють детально моделювати ці явища за допомогою методу кінцевих елементів. У цьому вебінарі ми обговоримо практики вирішення завдань розсіювання в COMSOL, включаючи використання формулювань розсіяного поля (Background Field), функціоналу з аналізу полів у дальній зоні (Far-Field Calculation), проведення широсмугових розрахунків за допомогою нових технологій на основі розривного методу Галеркіна. dG-FEM), а також моделювання антен та датчиків у режимі прийому сигналу.

На завершення вебінару ми обговоримо доступні шаблони та приклади в Бібліотеці моделей та програм від COMSOL, а також відповімо на запитання користувача на цю тему.

Також можна запросити демонстраційну версію COMSOL у коментарях або на нашому сайті.

Фінальна гіфка:

Для точного визначення вторинного електромагнітного поля в місці розташування приймального пристрою РЛС необхідно вирішити завдання відображення електромагнітної хвилі від локаційних об'єктів, які мають складну конфігурацію. Вирішити це завдання з достатньою точністю не завжди вдається, тому необхідно знайти таку характеристику властивостей, що відбивають об'єкта, яка дозволяла б порівняно просто визначити інтенсивність вторинного електромагнітного поля в місці прийому.

Схематично взаємодія локаційної станції з об'єктом показана на Рис.2.2.

Рис.2.2. Взаємодія РЛС з відбиваючим об'єктом

Передавальний пристрій створює у відбиває об'єкта щільність потоку потужності П1. Відбита електромагнітна хвиля створює в місці розташування приймальної антени локаційної системи щільність потоку потужності П2.

Необхідно знайти величину, яка раціональним чином пов'язувала потоки П1 та П2. Як така величина обрана ефективна площа розсіювання (ЕПР) - Sе.

Ефективну площу розсіювання можна розглядати як площу майданчика, розташованої перпендикулярно падаючої на неї електромагнітної хвилі, яка при ізотропному розсіюванні всієї падаючої на неї потужності створює в точці розташування приймача РЛС ту ж щільність потоку потужності П2, що і реальний об'єкт, що відображає. Величину Sе називають також «ефективною поверхнею», «ефективною поверхнею вторинного випромінювання» або «ефективною поверхнею, що відбиває».

Величину Sе можна визначити із співвідношення Sэ П1=4p R2 П2 ,

Sе=4pR2П2,/П1 (2.1)

Ефективну площу розсіювання можна виразити через напруженості електричного та магнітного полів (E1 і H1) прямої хвилі в точці розташування об'єкта і через напруженості електричного та магнітного полів (E2, H2) відбитої хвилі в точці розташування РЛС.

Se = 4p R2 E2 2/E1 2 = 4p R2H2 2/H1 2.

Як випливає із формули (2.1), Sе має розмірність площі. Якщо лінійні та кутові розміри об'єкта менше розмірів роздільного об'єму РЛС за дальністю і кутовими координатами, величина ефективної площі розсіювання не залежить від дальності до об'єкта, що відображає. Однак, як видно з Рис.2.2., величина ЕПР залежить від орієнтації об'єкта щодо передавача та приймача локаційної системи, Sе=Sе(q). У загальному випадку, при довільній орієнтації об'єкта в просторі ЕПР залежить від трьох кутів: кутів візування відбиває об'єкта в просторі a і b і кута нахилу об'єкта e: Se = Se (a, b, e).

Для реальних відбивають об'єктів залежність ефективної площі розсіювання від кутів опромінення визначають експериментально. Так, якщо повертати відбиває об'єкт щодо направлення на приймач-передавач, можна зняти діаграму зворотного вторинного випромінювання Sэ(q). Для більшості аеродинамічних об'єктів (літаків) діаграма зворотного вторинного випромінювання сильно порізана; діапазон зміни ефективної площі розсіювання великий і сягає 30 – 35 децибелів.

Для відбивачів найпростішої конфігурації ефективна площа, що відбиває, може бути розрахована теоретично. До таких відбивачів, зокрема, належать: лінійний напівхвильовий вібратор, металева пластина, металеві та діелектричні кутові відбивачі.

Ефективна площа розсіювання напівхвильового вібратора залежить від довжини електромагнітної хвилі, що падає на нього, і кута q між нормаллю до вібратора і напрямком на локаційну станцію.

Se = 0.86l2 cos4q.

Максимальна ЕПР напівхвильового вібратора Sем = 0.86l2, що значно перевищує його геометричну площу.

Ефективна площа розсіювання Sе відбиває об'єму РЛС, заповненого напівхвильовими вібраторами, може бути визначена за формулою

Sе = n Sес, (2.2)

де n - число вібраторів у роздільному обсязі,

Sес=0.17l2 - середнє значення ЕПР напівхвильового вібратора за умови, що кут змінюється q рівноймовірно від 0 до p /2.

Діаграма зворотного розсіювання металевої пластини має пелюстковий характер. Ширина пелюсток зменшується із збільшенням відношення довжини ребра пластини до довжини хвилі. ЕПР пластини прямо пропорційна її площі S і за нормального падіння електромагнітної хвилі на пластину дорівнює

Ефективна площа розсіювання кулі залежить від відношення діаметра кулі dш до довжини хвилі. Для металевої кулі

Sе=690 dш6/l4 при dш<< l ,

Sе = p (dш/2)2 при dш >> l.

Для створення потужних відбитих сигналів широко застосовуються металеві кутові відбивачі, які складаються із трьох трикутних або трьох квадратних пластин, з'єднаних під кутом p/2. Перевагою кутових відбивачів є здатність інтенсивно відбивати електромагнітні хвилі, які з різних напрямів. ЕПР кутового відбивача з квадратними гранями

для відбивача із трикутними гранями

де l - Довжина ребра відбивача.

Ефективна площа розсіювання подовженого сфероїда при його опроміненні вздовж поздовжньої осі визначається за формулою

де a – велика піввісь, b – мала піввісь сфероїда.

Найбільш поширеними поверхнево – розподіленими об'єктами є ділянки земної поверхні. Умови опромінення РЛЗ земної поверхні показані на рис. 2.3 а.

Рис. 2.3. До визначення ефективної площі розсіювання об'ємних (а) та поверхневих (б) об'єктів

Ефективна площа розсіювання таких об'єктів визначається площею ділянки земної поверхні, відображення окремих елементів якої надходять у приймальну антену РЛС одночасно. Площа елемента залежить від ширини головного максимуму діаграми спрямованості антени у двох площинах - q і y, кута нахилу j головного максимуму, що відраховується від горизонталі, тривалості зондуючого імпульсу, коефіцієнта розсіювання g . Таку площадку, що відбиває, можна представити у вигляді прямокутника, віддаленого від РЛС на відстані R

За умови, що ct /2cosj< y R / sinj, стороны прямоугольника равны RDq (Dq -ширина диаграммы направленности) и ct /2cosj , площадь отражающей площадки S = R(Dq) ct /2cosj . Соответствующая S перпендикулярная линии визирования площадка S0=S sinj .

Знаючи S0 і g можна визначити Se.

Sе = (g R (Dq) c t) tgj /2. (2.3)

Відповідно до формули (2.3), ЕПР поверхнево - розподілених об'єктів, на відміну ЕПР точкових об'єктів, залежить від дальності.

Ефективну площу розсіювання Sе можна виразити через висоту РЛС H над поверхнею

S е = g НDq сt / 2 cos (j).

Ефективну площу розсіювання просторово - розподілених об'єктів, що складаються з великої кількості однорідних відбивачів, розподілених з рівномірною щільністю n0 в просторі і мають середню поверхню, що відбиває Sес, можна визначити, використовуючи формулу (2.2).

S е = no S ес V ,

де V - відбиває обсяг, що визначається роздільною здатністю РЛС по дальності, кутовим координатам і розмірами простору, заповненого відбивачами. Формування сигналу від хмари відбивачів показано Рис.2.3, б.

У тому випадку, коли хмара розподілених відбивачів повністю перекриває конічний промінь діаграми спрямованості, і відстань R до роздільної здатності об'єму багато більше дозволу по дальності ct/2, що відображає обсяг являє собою циліндр з висотою сt /2 і основою pR2(Dq)2/4, де Dq – ширина головного максимуму діаграми спрямованості за рівнем 0.5. Для цих умов відображає обсяг V=pR2(Dq)ct/8, а ЕПР просторово-розподіленого об'єкта визначається за формулою

S е=S ес n0 p R2(Dq) 2ct /8. (2.4).

При неповному заповненні променя діаметр відбиває обсягу дорівнює поперечним лінійним розмірам L o об'єкта, і ефективна площа розсіювання визначається за формулою

Sе=Sес n0p L0 2c /8 (2.5)

Як випливає з формул (2.4) і (2.5), при об'ємно - розподілених об'єктах, що повністю перекривають головний максимум діаграми спрямованості антени локаційної станції, ЕПР прямо пропорційна квадрату відстані до відбиває обсягу. Якщо ж об'єкт не перекриває головний промінь діаграми, ЕПР не залежить від відстані між РЛС і обсягом, що відбиває.

Для радіолокаційних станцій дальньої дії аеродинамічні об'єкти є точковими чи зосередженими, ЕПР яких залежить від дальності. Для систем ближньої локації такі об'єкти є лінійно-протяжними, у яких площа поверхні, що опромінюється, лінійно зростає зі збільшенням дальності. Тому ефективна площа розсіювання зростає зі збільшенням відстані R між РЛС та лінійно протяжним об'єктом та зі збільшенням ширини діаграми спрямованості антени. У тому випадку, коли властивості, що відбивають об'єкта по його довжині постійні, Sе росте прямо пропорційно R.

Статистичні характеристики відбитих сигналів

Закон розподілу амплітуд сигналів, відображених від об'єкта

Більшість відбитих сигналів у системах є випадковими процесами. Тому для оцінки роботи системи необхідне знання не лише середніх значень енергетичних параметрів сигналу, а й законів розподілу амплітуд та потужностей, а також спектральних та кореляційних характеристик. Необхідні дані можуть бути отримані на основі експериментальних та теоретичних досліджень.

Для систем ближньої локації можна вибрати такі статистичні моделі об'єктів:

1. сукупність великої кількості відбивають елементів з однаковими властивостями, що відбивають із заданим сумарним середнім значенням відбиває поверхні S е;

2. сукупність елементів по першій моделі і одного (домінуючого) елемента зі стабільною ефективною поверхнею, що відбиває S0, перевищує відбиваючу поверхню одного елемента.

Закони розподілу амплітуд, знайдені для першої моделі, є окремим випадком закону розподілу для другої моделі при S0 =0. Тому спочатку розглядається друга модель.

Амплітуду сигналу, відбитого від об'єкта за моделлю 2, можна подати у вигляді

u cos (w0t-j) = u0 cos (w0t-j0) + uS cos (w0t-jS) (2.6)

де uS cos (w0t-jS) = S ui cos (w0t-ji).

Процес складання коливань можна простежити на рис.2.4, де у векторній формі показані сигнали u, u0 та uS.

Відрізки x, x0 , а також y0 - проекції амплітуд сигналів u і u0 на взаємно перпендикулярні осі.

Рис. 2.4. Векторна діаграма сигналу, відображеного від об'єкта

Відповідно до центральної граничної теореми проекції x і y підкоряються нормальному закону розподілу ймовірностей, а їхня спільна двовимірна щільність ймовірностей дорівнює добутку одномірних щільностей ймовірностей,

де D = Dx = Dy – дисперсія ортогональних складових x та y.

З двовимірного закону w(x, y) неважко перейти до двовимірного закону w(u,j). За правилами теорії ймовірностей двомірна щільність розподілу амплітуд та фаз

Для визначення закону розподілу амплітуд відбитого сигналу w(u) необхідно двовимірний закон розподілу w(u,j) проінтегрувати областю всіх можливих значень j.

де I0 (u,u0/2D)- функція Бесселя першого роду нульового порядку,

Таким чином, отримано закон розподілу амплітуд відбитого сигналу, який зветься узагальненого закону розподілу Релея. Якщо u0=0, що відповідає першій моделі, закон розподілу амплітуд перетворюється на закон розподілу Релея,

Закони розподілу нормованих по відношенню до D1/2 амплітуд для двох моделей за різних значень амплітуди стабільної складової u0 наводяться на рис. 2.5. Зі збільшенням u0/D1/2 закон розподілу амплітуд наближається до нормального.

Закон розподілу ефективної поверхні, що відбиває

Враховуючи, що амплітуди сигналів пропорційні потужності, за отриманими законами розподілу амплітуд можна знайти закони розподілу потужності сигналів, відображених від об'єктів. Середня потужність результуючого сигналу, що виділяється на навантаженні 1 Ом,

де D=m1(xk2)=m1(yk2)=m1(uS2/2)=s2/2.

Ефективна поверхня об'єкта, що відбиває, пропорційна потужності сигналу, тому для визначення закону розподілу ефективної поверхні, що відбиває, за знайденим законом розподілу амплітуд (2.7) можна скористатися наступною формулою

w(Sе)=w(u)çdu/dSеç. (2.8)

В результаті підстановки (2.7) (2.8) закон розподілу поверхні, що відбиває, наводиться до вигляду:

Рис.2.5 Щільність розподілу амплітуди сигналу (а) (при uo/so=0 - крива 1; uo/so=1 - крива 2; uo/so=3 - крива 3; uo/so=6 - крива 4).

і ефективної відбиває поверхні (б) (при Se0 / Seå ​​= 0 - крива 1; при Se0 / Seэ = 1 - крива 2; при Se0 / Seå ​​= 3 - крива 3 і при Se0 / Seå ​​= 20 - крива 4).

Курсовий проект

СПбГУТ ім. Бонч-Бруєвича

Кафедра Радіосистем та обробки сигналів

Курсовий проект з дисципліни

"Радіотехнічні системи", на тему:

«Ефективна площа розсіювання»

Виконав:

Студент гурту РТ-91

Кротов Р.Є.

Прийняв: професор кафедри РОС Гуревич В.Е.

Завдання видано: 30.10.13

Термін захисту: 11.12.13

Введення тощо.

Структурна схема РЛЗ

Принципова схема РЛЗ

Теорія роботи пристрою

Висновок

Список використаної літератури

Ефективна площа розсіювання

(ЕПР; англ. Radar Cross-Section, RCS; у деяких джерелах - ефективна поверхня розсіювання, ефективний діаметр розсіювання,ефективна площа, що відображає, ЕОП) в радіолокації - площа деякої фіктивної плоскої поверхні, розташованої нормально до напрямку падаючої плоскої хвилі і є ідеальним і ізотропним перевипромінювачем, яка, будучи поміщена в точку розташування мети, створює в антени станції радіолокації ту ж щільність потоку потужності, що і реальна мета .

Приклад діаграми моностатичної ЕПР (B-26 Інвейдер)

ЕПР є кількісною мірою якості об'єкта розсіювати електромагнітну хвилю. Поряд з енергетичним потенціалом приймально-передавального тракту та КУ антен РЛС, ЕПР об'єкта входить у рівняння дальності радіолокації та визначає дальність, на якій об'єкт може бути знайдений радіолокатором. Підвищене значення ЕПР означає велику помітність радіолокації об'єкта, зниження ЕПР ускладнює виявлення (стелс-технологія) .

ЕПР конкретного об'єкта залежить від його форми, розмірів, матеріалу, з якого він виготовлений, від його орієнтації (ракурсу) по відношенню до антен передавальної та приймальної позицій РЛС (у тому числі і від поляризації електромагнітних хвиль), від довжини хвилі зондуючого радіосигналу. ЕПР визначається в умовах дальньої зони розсіювача, приймальної та передавальної антенрадіолокатора.

Оскільки ЕПР - формально введений параметр, її значення не збігається ні зі значенням повної площі поверхні розсіювача, ні зі значенням площі його поперечного перерізу (англ. Cross-Section). Розрахунок ЕПР - одне із завдань прикладної електродинаміки, яка вирішується з тим чи іншим ступенем наближення аналітично (тільки для обмеженого асортименту тіл простої форми, наприклад, провідної сфери, циліндра, тонкої прямокутної пластини тощо) або чисельними методами. Вимірювання (контроль) ЕПР проводиться на полігонах та в радіочастотних безехових камерах з використанням реальних об'єктів та їх масштабних моделей.

ЕПР має розмірність площі і зазвичай вказується у кв. або дБкв.м.. Для об'єктів простої форми – тестових – ЕПР прийнято нормувати до квадрата довжини хвилі зондуючого радіосигналу. ЕПР протяжних циліндричних об'єктів нормують до їхньої довжини (погонна ЕПР, ЕПР на одиницю довжини). ЕПР розподілених в об'ємі об'єктів (наприклад, дощової хмари) нормують до об'єму роздільної здатності РЛС (ЕПР/куб. м.). ЕПР поверхневих цілей (як правило, ділянки земної поверхні) нормують до площі роздільної здатності РЛС (ЕПР/кв. м.). Іншими словами, ЕПР розподілених об'єктів залежить від лінійних розмірів конкретного елемента роздільної здатності конкретної РЛС, які залежать від відстані РЛС - об'єкт.

ЕПР можна визначити наступним чином (визначення еквівалентно наведеному на початку статті):

Ефективна площа розсіювання(для гармонійного зондуючого радіосигналу) - відношення потужності радіовипромінювання еквівалентного ізотропного джерела (що створює в точці спостереження таку ж щільність потоку потужності радіовипромінювання, що і опромінений розсіювач) до щільності потоку потужності (Вт/кв.м.) зондувального радіовипромінювання в точці.

ЕПР залежить від напрямку від розсіювача на джерело зондувального радіосигналу та напрямки в точку спостереження. Оскільки ці напрями можуть не збігатися (загалом джерело зондуючого сигналу і точка реєстрації розсіяного поля рознесені в просторі), то певна таким чином ЕПР називається бістатичної ЕПР (двопозиційної ЕПР, англ. bistatic RCS).

Діаграма зворотного розсіювання(ДОР, моностатична ЕПР, однопозиційна ЕПР, англ. monostatic RCS, back-scattering RCS) - значення ЕПР при збігу напрямів від розсіювача на джерело зондувального сигналу та на точку спостереження. Під ЕПР часто мають на увазі її окремий випадок - моностатичну ЕПР, тобто ДОР (змішують поняття ЕПР і ДОР) через малу поширеність бістатичних (багатопозиційних) РЛС (порівняно традиційними моностатичними РЛС, оснащеними єдиною приймально-передавальною антеною). Проте слід розрізняти ЕПР(θ, φ; θ 0 , φ 0) і ДОР(θ, φ) = ЕПР(θ, φ; θ 0 =θ, φ 0 =φ), де θ, φ - напрямок на точку реєстрації розсіяного поля; ?

У загальному випадку для зондуючої електромагнітної хвилі з негармонійною тимчасовою залежністю (широкосмуговий в просторово-часовому сенсі зондувальний сигнал) ефективна площа розсіювання- відношення енергії еквівалентного ізотропного джерела до густини потоку енергії (Дж/кв.м.) зондувального радіовипромінювання в точці розташування розсіювача.

Розрахунок епр

Розглянемо відображення хвилі, що падає на ізотропно поверхню, що відображає, площею рівною ЕПР. Відбита від такої мети потужність - це твір ЕПР на щільність падаючого потоку потужності:

де - ЕПР мети, - щільність потоку потужності падаючої хвилі даної поляризації у точці розташування мети, - потужність, відбита метою.

З іншого боку, випромінювана ізотропна потужність

Або, використовуючи напруженості поля падаючої хвилі і відбитої хвилі:

Потужність на вході приймача:

,

де – ефективна площа антени.

Можна визначити потік потужності падаючої хвилі через випромінювану потужність та Коефіцієнт спрямованої дії антени Dдля цього напряму випромінювання.

Де .

Таким чином,

. (9)

Фізичний сенс епр

ЕПР має розмірність площі [ м²], але не є геометричною площею(!), А є енергетичною характеристикою, тобто визначає величину потужності сигналу, що приймається.

ЕПР мети залежить ні від інтенсивності випромінюваної хвилі, ні від відстані між станцією і метою. Будь-яке збільшення веде до пропорційного збільшення та його відношення у формулі не змінюється. При зміні відстані між РЛС і метою ставлення змінюється обернено пропорційно і величина ЕПР при цьому залишається незмінною.

Епр поширених точкових цілей

• Випуклої поверхні

Поле від усієї поверхні Sвизначається інтегралом Необхідно визначити E 2 і відношення при заданій відстані до цілі.

,

де k- хвильове число.

1) Якщо об'єкт невеликих розмірів, то - відстань і поле хвилі падаючої можна вважати незмінними.

2) Відстань Rможна розглядати як суму відстані до мети та відстані в межах мети:

,
,

Плоский пластини

Плоска поверхня - окремий випадок криволінійної опуклої поверхні.

Куткового відбивача

Кутовий відбивач- пристрій у вигляді прямокутного тетраедра із взаємно перпендикулярними площинами, що відбивають. Випромінювання, що потрапило у кутовий відбивач, відбивається у строго зворотному напрямку.

Трикутний

Якщо використовується кутовий відбивач із трикутними гранями, то ЕПР

Дипольного відбивача

Дипольні відбивачі використовують для створення пасивних перешкод роботі РЛС.

Величина ЕПР дипольного відбивача залежить від ракурсу спостереження, проте, ЕПР по всіх ракурсах:

Дипольні відбивачі використовуються для маскування повітряних цілей та рельєфу місцевості, а також пасивні радіолокаційні маяки.

Сектор відбиття дипольного відбивача становить ~70°

ЕПР має розмірність площі, але не є геометричною площею, а є енергетичною характеристикою, тобто визначає величину потужності сигналу, що приймається.

ЕПР мети залежить ні від інтенсивності випромінюваної хвилі, ні від відстані між станцією і метою. Будь-яке збільшення ρ 1 веде до пропорційного збільшення ρ 2 та їх відношення у формулі не змінюється. При зміні відстані між РЛС та метою відношення ρ 2 / ρ 1 змінюється обернено пропорційно R і величина ЕПР при цьому залишається незмінною.

ЕПР поширених точкових цілей

Для більшості точкових цілей відомості про ЕПР можна знайти у довідниках з радіолокації

Випуклої поверхні

Поле від усієї поверхні S визначається інтегралом Необхідно визначити E 2 і відношення при заданій відстані до цілі.

,

де k хвильове число.

1) Якщо об'єкт невеликих розмірів, то відстань і поле падаючої хвилі можна вважати незмінними. 2) Відстань R можна розглядати як суму відстані до мети та відстані в межах мети:

,
,
,
,

Плоский пластини

Плоска поверхня — окремий випадок криволінійної опуклої поверхні.

Куткового відбивача

Принцип дії кутового відбивача

Кутовий відбивач є три перпендикулярно розташованих поверхні. На відміну від пластини, кутовий відбивач дає хороше відображення в широкому діапазоні кутів.

Трикутний

Якщо використовується кутовий відбивач із трикутними гранями, то ЕПР

Застосування кутових відбивачів

Кутові відбивачі застосовуються

• як помилкові цілі
• як радіоконтрастні орієнтири
• під час проведення експериментів сильного спрямованого випромінювання

Дипольного відбивача

Дипольні відбивачі використовують для створення пасивних перешкод роботі РЛС.

Величина ЕПР дипольного відбивача залежить від ракурсу спостереження, проте, ЕПР по всіх ракурсах:

Дипольні відбивачі використовуються для маскування повітряних цілей та рельєфу місцевості, а також як пасивні радіолокаційні маяки.

Сектор відбиття дипольного відбивача становить ~70°

ЕПР складних цілей

ЕПР складних реальних об'єктів вимірюються на спеціальних установках, або полігонах, де досяжні умови дальньої зони опромінення.

#	Тип мети	σ ц
1	Авіація
1.1	Літак винищувач	3-12
1.2	Малопомітний винищувач	0,3-0,4
1.3	Фронтовий бомбардувальник	7-10
1.4	Важкий бомбардувальник	13-20
1.4.1	Бомбардувальник В-52	100
1.4	Транспортний літак	40-70
2	Судна
2.1	Підводний човен у надводному положенні	30-150
2.2	Рубка підводного човна у надводному положенні	1-2
2.3	Малі судна	50-200
2.4	Середні кораблі	²
2.5	Великі кораблі	> 10 ²
2.6	Крейсер	~12 000 14 000
3	Наземні цілі
3.1	Автомобіль	3-10
3.2	Танк Т-90	29
4	Боєприпаси
4.1	Крилата ракета ALСM	0,07-0,8
4.2	Головна частина оперативно-тактичної ракети	0,15-1,6
4.3	Боєголовка балістичної ракети	0,03-0,05
5	Інші цілі
5.1	Людина	0,8-1
6	Птахи
6.1	Грач	0,0048
6.2	Лебідь-шипун	0,0228
6.3	Великий баклан	0,0092
6.4	Червоний шуліка	0,0248
6.5	Кряква	0,0214
6.6	Сірий гусак	0,0225
6.7	Сіра ворона	0,0047
6.8	Польовий горобець	0,0008
6.9	Звичайний шпак	0,0023
6.10	Озерна чайка	0,0052
6.11	Білий лелека	0,0287
6.12	Чібіс	0,0054
6.13	Гриф-індичка	0,025
6.14	Сизий голуб	0,01
6.15	Домовий горобець	0,0008