Automaty skończone i sposoby ich ustawiania. Automaty Sposoby ustalania Podstawowe definicje n Skończone. Standardowe lub automatyczne języki opisu

Jak wspomniano wcześniej, Y (x, q) określa kolejność transformacji symboli wejściowych i stan automatu z poprzedniego cyklu na stan z kolejnego, a Q (x,q) - przekształcenie symboli wejściowych i stanu automatu w bieżącym cyklu na symbol wyjściowy. Jeśli q 0 to stan początkowy automatu, a i- numer miary, wtedy jej pracę opisuje system:

Te proporcje to tzw układy równań kanonicznych automat skończony. Możesz z nich korzystać od q 0 , sekwencyjnie znaleźć wszystkie kolejne stany automatu i symbole wyjściowe.

Istnieją dwa rodzaje maszyn – Inicjał oraz nie-początkowy. W automaty początkowe mają ustalony stan początkowy (tzn. zawsze zaczynają od tego samego stanu q0). W automatach niepoczątkowych dowolny ze zbioru Q; ten wybór determinuje dalsze zachowanie automatu.

Reprezentacja określonego automatu skończonego sprowadza się właściwie do opisu funkcji automatu, które go definiują. Z układu (9.3) wynika, że ​​dla skończonej liczby możliwych stanów wewnętrznych liczba możliwych wartości funkcji automatu również okazuje się być skończona. Można je opisać na różne sposoby, z których najczęstszym jest tabelaryczny i z pomocą diagramy.

W sposób tabelaryczny funkcje automatów są podane przez dwie tablice skończone, odpowiednio nazwane macierz przejść oraz macierz wyjściowa. W tablicach tych wiersze są oznaczane literami alfabetu wejściowego, a kolumny literami alfabetu wewnętrznego (symbole kodujące stan wewnętrzny automatu). W macierzy przejścia na przecięciu rzędu (xk) i kolumna (qr) umieszczane są wartości funkcji Y ( q r, xk), a w macierzy wyjść – wartości funkcji Q (q r , x k).

Elementy teorii automatów

Plan:

1. Pojęcie automatu, zasada działania automatu

2. Metody wyznaczania automatów skończonych

3. Ogólne problemy teorii automatów

Informacje teoretyczne

Człowiek od zawsze dążył do ułatwienia sobie pracy, sprawiając, że niektóre urządzenia mechaniczne pracowały dla niego bez jego własnej ingerencji. Na początku były to bajki, potem zaczęły zamieniać się w zwykłe rzeczy. Samochody, telewizory, pralki, całe gałęzie przemysłu działają bez interwencji człowieka. Ponadto interwencja człowieka w większości przypadków nie jest wymagana, aw niektórych przypadkach taka interwencja może prowadzić do negatywnych zjawisk. Pojęcie „maszyny”, jako urządzenia wykonującego określony rodzaj czynności, od dawna jest przez ludzi interpretowane w ten sposób.

Pojęcie automatu, zasada działania automatu

pojęcie maszyna rozpatrywane w dwóch aspektach:

1. Maszyna - urządzenie która wykonuje pewne funkcje bez bezpośredniego udziału osoby. Automat to prawdziwe urządzenie, zrozumiałe, dlaczego i jak działa, przynajmniej dla tych, którzy go zaprojektowali i wyprodukowali. Samochód, traktor, samolot, sygnalizacja świetlna, telewizor, telefon - wszystko to są automaty. W tym aspekcie komputer należy rozumieć jako automat, który działa według programu opracowanego przez człowieka.

2. Automat - pojęcie matematyczne oznaczający model matematyczny rzeczywistych urządzeń technicznych. Automat jest abstrakcyjnym urządzeniem, nie jest jasne, dlaczego i jak działa i ogólnie, dlaczego może działać. W tym aspekcie automat jest „czarną skrzynką”, która teoretycznie jest zdolna do wykonania określonych czynności. Z punktu widzenia matematyki jest absolutnie nieistotne, co, jak i dlaczego wywołuje określone działania.

Każdy automat musi mieć określoną liczbę wejść, określoną liczbę wyjść i określoną liczbę stanów wewnętrznych.

Teoria automatów algebraicznych jest gałęzią cybernetyki teoretycznej, która bada automaty dyskretne z abstrakcyjnego algebraicznego punktu widzenia.

Ogólna teoria automatów zawiera różne podrozdziały. W zależności od przedmiotu badań dzieli się ją na abstrakcyjną teorię automatów i strukturalną teorię automatów.

Teoria automatów abstrakcyjnych bada przejścia dokonywane przez automat, na który wpływają sygnały wejściowe, a także sygnały wyjściowe będące wynikiem tych przejść.

Przedmiot badań strukturalny teoria automatów to struktura automatu, a także struktura sygnałów wejściowych i wyjściowych, na przykład metody kodowania sygnałów wejściowych i wyjściowych itp.

Definicja maszyn stanowych

Maszyna- abstrakcyjny model urządzenia działającego w czasie dyskretnym, które przetwarza skończoną sekwencję sygnałów wejściowych i przekształca je w skończoną sekwencję sygnałów wyjściowych (reakcji).

W procesie działania automatu skończonego sekwencyjnie zmienia się skończona liczba jego stanów wewnętrznych, a stan automatu w określonym momencie czasu jest jednoznacznie określony przez sygnały wejściowe i wyjściowe. Takie automaty są podstawą całej nowoczesnej techniki komputerowej i wszelkiego rodzaju dyskretnych systemów automatycznego sterowania i zarządzania.

Pojęcie automatu jest tak abstrakcyjne, że trudno powiedzieć, kiedy dana osoba obeszła się bez automatu. Do definicji automatu nadają się dowolne urządzenia, w tym te, za pomocą których prymitywni ludzie polowali lub rzucali kamieniami, chroniąc swój dom przed wrogiem.

Algorytm- zrozumiałe i dokładna formalna instrukcja dla wykonawcy, która jednoznacznie określa treść i kolejność operacji, które przekładają dany zestaw danych początkowych na pożądany wynik

Uważa się, że pierwszym urządzeniem programowym stworzonym przez człowieka był zegar. Mechanizmy zegarków za pomocą sprężyny napędzającej koła zębate i mechanizmy krzywkowe, koła zębate i dźwignie wykonują szereg określonych czynności. Przykładem takiego mechanizmu zegarowego jest słynny zegar w Centralnym Teatrze Lalek w Moskwie, gdzie wprawia w ruch dwanaście baśniowych postaci umieszczonych na tarczy.

Zwróćmy uwagę na kilka interesujących faktów historycznych związanych z automatami jako urządzeniami mechanicznymi.

1. Niemiecki filozof i alchemik Albert Wielki w latach 1216-1246 stworzył „żelaznego” sługę - automat pełniący obowiązki odźwiernego w domu.

2. Astronom Johann Müller (Regiamontanus) (1436-1476) stworzył mechanicznego orła, który witał wjazd cesarza Maksymiliana II do Norymbergi pochyleniem głowy i ruchem skrzydeł.

3. Mechanik Jacques de Wacanson (1709-1782) - autor pierwszego na świecie automatycznego krosna. Stworzył wizerunek mechanicznej kaczki, wiernej kopii swojego żywego odpowiednika – pływał, czyścił pióra, połykał ziarna z dłoni. Jego mechaniczny flecista, który wykonał jedenaście utworów muzycznych, zadziwił ludzi żyjących w tamtych odległych latach.

4. Rosyjski wynalazca XIX wieku. A. M. Gamuletsky stworzył całą szafę mechaniczną, w której znajdowało się wiele zaprojektowanych przez niego automatów. Tutaj między innymi była gadająca głowa czarownika i amorek grający na harfie, co zadziwiało wyobraźnię współczesnych.

5. Pierwszą prymitywną maszynę sumującą zaprojektował w 1641 roku Blaise Pascal. Impulsem do otwarcia była męka ojca - podatek, inspektor, który dzień i noc pracował nad wielkimi obliczeniami. Wynalazł maszynę sumującą, osiemnastoletni syn uratował ojca przed skomplikowanymi obliczeniami i dał światu pierwszy kalkulator, który dodaje i odejmuje liczby.

6. Pierwsza maszyna szachowa została zbudowana w 1890 roku przez hiszpańskiego inżyniera Torresa Quevedo. Taki automat mógł rozgrywać tylko końcówkę z wieżą (król i wieża przeciwko królowi).

7. Pierwszy komputer ze sterowaniem automatycznym stworzył Charles Babbage w 1822 roku. Zaprojektował dodająca maszyna, który miał pamięć i urządzenia arytmetyczne. Urządzenia te stały się prototypami podobnych urządzeń we współczesnych komputerach.

Rodzaje maszyn.

Maszynę można interpretować jako urządzenie realizujące procesy odbierania, przetwarzania i przesyłania energii, materiałów lub informacji zgodnie z określonym w nich programem, ale bez bezpośredniego udziału osoby.

Każda maszyna ma swoją zestawy bazowe, do których należą: alfabet wejściowy, alfabet wyjściowy, zbiór stanów automatu.

Cechą charakterystyczną automatu skończonego jest obecność pamięć, który określa stan automatu w zależności od czasu. Zewnętrznym przejawem różnych stanów automatu jest jego reakcja na ten sam rodzaj wpływów (sygnałów).

W działaniu automatów cyfrowych skończonych ważną koncepcją jest czas.

Automaty można klasyfikować według różnych kryteriów.

1. Według rodzaju działalności - automaty dzielą się na: informacyjne, sterujące i obliczeniowe.

Domaszyny informacyjne obejmują różnorodne tablice referencyjne, tablice informacyjne na stadionach, urządzenia alarmowe.

Do maszyny kontrolne zwyczajowo przypisuje się urządzeniom sterowanie określonym procesem, w tym w szczególności: windą, przenośnikiem, obrabiarką, szlabanem.

Do maszyny obliczeniowe obejmują mikrokalkulatory, procesory komputerowe i inne urządzenia wykonujące obliczenia.

Jednak ściśle mówiąc, wiele automatów to tak złożone systemy, że są to zarówno automaty obliczeniowe, sterujące, jak i informacyjne.

2. Automaty skończone - z punktu widzenia informatyki są to automaty, które są dyskretnymi przetwornikami informacji. Należą do nich przetworniki zawierające skończony zestaw sygnałów wejściowych i wyjściowych, a także skończony zbiór stanów wewnętrznych

3. Maszyny cyfrowe- automaty, które konwertują cyfrowy Informacja. W takim automacie sygnały wejściowe są podane jako skończony zbiór chwilowych symboli: ich czas trwania jest tak mały, że można go pominąć. Przez ustalony czas symbole wejściowe są przekształcane, a wyjście jest skokowym przejściem z jednego stanu do drugiego.

4. Automaty abstrakcyjne - wyświetlanie zestawu słów w alfabecie wejściowym Xw zestaw wyjściowych słów alfabetu Y.

Automatem abstrakcyjnym jest:

~ Matematyczny Model,

~ Algorytm działania niektórych transformacji sekwencji kodu,

~ Prawo przekształcenia alfabetu wejściowego w alfabet wyjściowy.

5. Automaty synchroniczne i asynchroniczne. W zależności od tego, czy sygnał wejściowy i sygnał zmiany stanu są odbierane jednocześnie, czy sekwencyjnie, automaty dzielą się na automaty synchroniczne i asynchroniczne.

W maszynach synchronicznych czas trwania sygnałów wejściowych i czas przejść są ze sobą skoordynowane. Stosowane są w systemach komputerowych, zautomatyzowanych systemach sterowania itp.

W maszynach asynchronicznych czas trwania sygnałów wejściowych i czas przejść nie są ze sobą skoordynowane. Zależą od źródeł zewnętrznych - różnych wydarzeń i interwał próbkowania jest zmienna (na przykład w zamkach szyfrowych). W automatach asynchronicznych następna zmiana wartości sygnałów wejściowych może nastąpić dopiero po zakończeniu procesu przejściowego spowodowanego poprzednią zmianą tych sygnałów.

6. Automaty dzielą się na skończone i nieskończone. Jeśli klasyfikacja opiera się na rozmiar pamięci, wówczas różnica polega na tym, czy automat ma finał lub nieskończony liczba stanów wewnętrznych.

Pod nieskończonością automat jest zwykle rozumiany jako pewna matematyczna idealizacja idei dotyczących automatu, który ma nieskończoną liczbę stanów. Pamięć takiego automatu może potencjalnie rosnąć w nieskończoność. Na przykład słynne automaty abstrakcyjne Posta i Turinga są automatami nieskończonymi, ale sam komputer lub jego poszczególne części są automatami skończonymi.

7. Automaty dzielą się na deterministyczne i probabilistyczne. Jeśli klasyfikacja opiera się na mechanizm losowego wyboru następnie rozróżnia się automaty deterministyczne i probabilistyczne (stochastyczne).

W automatach deterministycznych zachowanie i struktura w każdym momencie są jednoznacznie określone przez bieżące informacje wejściowe i stan samego automatu w poprzednim momencie.

W automatach probabilistycznych zależność ta jest również związana z jakimś przypadkowym wyborem.

probabilistyczny automat jest dyskretnym przetwornikiem informacji, którego działanie w każdym momencie zależy tylko od stanów pamięci i jest opisane prawami statystycznymi.

8. Uniwersalna maszyna. W teorii automatów udowodniono, że aby dokonać różnych przekształceń informacji, wystarczy skonstruować uniwersalny automat za pomocą programu i odpowiedniego kodowania, zdolny rozwiązać wszelkie problemy.

Model matematyczny automatu cyfrowego z jednym wejściem jest określony przez pięć obiektów:

X- skończony zbiór symboli wejściowych, alfabet wejściowy:

X \u003d (x 1 (t), x 2 (t), ..., x n (t));

T- skończony zbiór symboli wyjściowych, alfabet wyjściowy:

Y \u003d (y 1 (t), y 2 (t), ..., y n (t));

Q~ skończony zbiór stanów automatu:

Q= (q 0 (t), q 1 (t), q 2 (t), …, q n (t)), q0- stan początkowy;

δ(q, X) - funkcja przejścia automatu z jednego stanu do drugiego: ( Q X x)®Q;

λ(q, X) ~ funkcja wyjściowa automatu: ( Q x X)® Y.

A więc maszyna stanowa C=(X, Q, Y, δ, λ.) jest określona przez relacje rekurencyjne

q(0) = q 0 , q(t + ja) = δ (g(t), x(t)), y(t) = λ (g(t), x(t)),

t jest zdyskretyzowanym momentem czasu lub jest obrazem funkcji monotonicznej t:. T® N i T - zwykły ciągły czas, N jest zbiorem liczb naturalnych.

Wszystkie godziny pracy T dzieli się na skończoną liczbę przedziałów, na granicy których zmienia się stan automatu. Jednocześnie t(Г 0) pokazuje liczbę zmian, które zaszły przed czasem Г 0 .

Przykładem dyskretyzacji jest zwykłe kino: czas jest podzielony na przedziały 1/24s. Ludzkie oko postrzega podążanie za dyskretnymi klatkami jako ciągły ruch.

9. Automaty synchroniczne dzielą się na automaty Mealy'ego i automaty Moore'a. W zależności od sposób organizacji funkcji wyjścia maszyny synchroniczne dzielą się na maszyny Mealy'ego ( automaty pierwszego rodzaju) i automaty Moore'a (automaty drugiego rodzaju).

W automatach Mili- Sygnał wyjściowy y(t) x(t) i stan q(t- 1) automat w poprzednim momencie czasu (t- jeden). Modelem matematycznym takiego automatu jest układ równań:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) i y(t) = λ (q(t-1), x(t)),

W maszynach Moore'a Sygnał wyjściowy y(t) jednoznacznie określony przez sygnał wejściowy x(t) i stan q(t) w określonym czasie t. Modelem matematycznym takiego automatu jest układ:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) i y(t) = λ (q(t)),

W takich automatach funkcja wyjściowa zależy tylko od stanów automatu w danej chwili i nie zależy od sygnału wejściowego. Zatem ciąg wejściowy takiego automatu jest odczytywany raz od lewej do prawej, wykonując skanowanie znak po znaku. W pewnym momencie maszyna stanów znajduje się w pewnym stanie wewnętrznym, który zmienia się po odczytaniu kolejnego znaku. Nowy stan można scharakteryzować za pomocą odczytanego symbolu i aktualnego stanu.

10. Automaty kombinacyjne– istnieją automaty, w których symbol wyjściowy nie zależy od jego stanu i jest określany tylko przez aktualne symbole wejściowe, tj. w tym automacie wszystkie stany są równoważne. W takim automacie funkcja przejścia jest zdegenerowana, jest zasadniczo nieistotna i niezmienna podczas działania. Dlatego minimalny automat kombinacyjny ma tylko jeden stan.

11 Logiczne automaty - istnieją automaty, z których składa się alfabet wejściowy 2 tyg binarne zestawy długości t, a wyjście pochodzi z 2 n binarnych zestawów długości P. Do logiczne kombinacje automatów funkcja wyjściowa ma postać układu P funkcje logiczne z t zmienne.

Teoria automatów jest gałęzią matematyki dyskretnej zajmującą się badaniem modeli dyskretnych przetworników informacji. Takimi przetwornikami są zarówno urządzenia rzeczywiste (komputery, organizmy żywe), jak i urządzenia urojone (teorie aksjomatyczne, maszyny matematyczne). W istocie skończoną maszynę stanów można opisać jako urządzenie M , który ma kanały wejściowe i wyjściowe, przy czym w każdym z dyskretnych momentów czasu, zwanych momentami zegarowymi, znajduje się w jednym ze stanów końcowych.

Na kanale wejściowym w dowolnym momencie t =1, 2, ... do urządzenia M docierają sygnały wejściowe (z pewnego skończonego zestawu sygnałów). Prawo zmiany stanu na następny moment czasu jest ustawiane w zależności od sygnału wejściowego i stanu urządzenia w danym momencie czasu. Sygnał wyjściowy zależy od stanu i sygnału wejściowego w danej chwili (rys. 1).

Maszyna stanów jest matematycznym modelem rzeczywistych dyskretnych urządzeń przetwarzających informacje.

maszyna stanowa zwany systemem A= (X , Q , Y ,  ,  ), gdzie X , Q , Y są dowolnymi niepustymi zbiorami skończonymi, oraz  oraz  - funkcje, w tym:

wiele X ={a 1 , ..., a m ) jest nazywany wprowadź alfabet , a jego elementami są sygnały wejściowe , ich sekwencje są w slogany ;

wiele Q ={q 1 , ..., q n ) jest nazywany wiele stanów automat i jego elementy - stany ;

wiele Y ={b 1 , ..., b p ) jest nazywany alfabet wyjściowy , jego elementami są sygnały wyjściowe , ich ciągi są słowa wyjściowe ;

funkcjonować  : X  Q Q nazywa funkcja przejścia ;

funkcjonować  :X  Q Y nazywa funkcja wyjściowa .

W ten sposób,  (x , q )Q ,  (x , q )Y dla  x X , q Q .

Wyimaginowane urządzenie jest powiązane z maszyną stanów, która działa w następujący sposób. Może być w stanie ze zbioru Q odbierać sygnały z zestawu X i emitować sygnały z zestawu Y .

2. Metody definiowania automatu skończonego

Istnieje kilka równoważnych sposobów definiowania automatów abstrakcyjnych, z których trzy to: tabelaryczny , geometryczny oraz funkcjonalny .

2.1 Przyporządkowanie tabeli maszyny

Z definicji automatu wynika, że ​​zawsze może on być zdefiniowany przez tablicę zawierającą dwa wejścia t linie i P kolumny, gdzie na przecięciu kolumny q i linie a wartości funkcji są warte  (a i , q j ),  (a i , q j ).

2.2. Definiowanie automatu za pomocą diagramu Moore'a

Innym sposobem określenia skończonej maszyny stanów jest graficzny, to znaczy użycie wykresu. Automat jest reprezentowany jako graf skierowany z etykietą G(Q , D ) z wieloma wierzchołkami Q i wiele łuków D ={(q j ,  (a i , q j ))| q j Q , a i X ), podczas gdy łuk ( q j ,  (a i , q j )) jest oznaczony parą ( a i ,  (a i , q j )). Zatem przy tej metodzie stany automatu są przedstawiane za pomocą okręgów, w które wpisane są symbole stanów q j (j = 1, …, n ). Z każdego koła jest przeprowadzana t strzałki (skierowane krawędzie) jeden do jednego odpowiadające znakom wprowadzonego alfabetu X ={a 1 , ..., a m ). Strzałka odpowiadająca literze a i X i wyjście z kręgu q j Q , para ( a i ,  (a i , q j )), a ta strzałka prowadzi do okręgu odpowiadającego  (a i , q j ).

Powstały rysunek nazywa się wykres automatu lub, Schemat Moore'a . W przypadku niezbyt złożonych automatów ta metoda jest bardziej ilustracyjna niż tabelaryczny.

Polecamy lekturę

Instalacja wodociągowa

Dwa testy pokazały dwa paski: zasada działania testu ciążowego, instrukcja użycia, wynik, USG i konsultacja ginekologa Co zrobić test pokazuje dwa paski

Meble

Kiedy zarejestrować się na ciążę: konkretne daty i konieczność rejestracji

Meble

Co to wpada do nosa. Rodzaje kropli do nosa. Zrzuca buraka z przeziębienia

Dom wakacyjny

Jaki jest powód ciągłego pragnienia picia?

Tapeta

Scentralizowany system biblioteczny okręgu Khaibullinsky w Republice Baszkortostanu Bianka Igor Kubersky

Wykończeniowy

Ser kozi w domu przepis ze zdjęciem krok po kroku