Крайни автомати и начини за задаването им. Автомати Начини за задаване Основни дефиниции n Краен. Стандартни или автоматични езици за описание

Както беше посочено по-рано, Y (x,q)определя реда на трансформация на входните символи и състоянието на автомата в предишния цикъл в състоянието в следващия, a Q (x,q) -трансформация на входните символи и състоянието на автомата в текущия цикъл в изходен символ. Ако р 0 е началното състояние на автомата и аз- номер на мярка, тогава работата му се описва от системата:

Тези съотношения се наричат системи от канонични уравнениякраен автомат. Можете да ги използвате от q 0,последователно намиране на всички следващи състояния на автомата и изходни символи.

Има два вида машини - началени неначален. ATначалните автомати имат фиксирано начално състояние (т.е. винаги започват от едно и също състояние q0).В неначалните автомати всеки от множеството Q; този избор определя по-нататъшното поведение на автомата.

Представянето на определен краен автомат всъщност се свежда до описание на функциите на автомата, които го дефинират. От системата (9.3) следва, че за краен брой възможни вътрешни състояния броят на възможните стойности на функциите на автомата също се оказва краен. Те могат да бъдат описани по различни начини, най-често срещаният от които е табличени с помощта диаграми.

AT табличен начинфункциите на автомата са дадени от две крайни таблици, наречени съответно преходна матрицаи изходна матрица.В тези таблици редовете са обозначени с буквите от входната азбука, а колоните са обозначени с буквите от вътрешната азбука (символи, кодиращи вътрешното състояние на автомата). В матрицата на прехода в пресечната точка на реда (xk)и колона (qr)се поставят стойностите на функцията Y ( q r, x k),а в матрицата на изходите - стойностите на функцията Q (q r, x k).

Елементи на теорията на автоматите

план:

1. Концепцията за автомат, принципът на действие на автомата

2. Методи за специфициране на крайни автомати

3. Общи проблеми на теорията на автоматите

Теоретична информация

Човекът винаги се е стремял да улесни работата си, като накара някои механични устройства да работят вместо него без собствената му намеса. Отначало бяха приказки, после започнаха да се превръщат в обикновени неща. Автомобили, телевизори, перални, цели индустрии работят без човешка намеса. Освен това в повечето случаи не се изисква човешка намеса, а в някои случаи такава намеса може да доведе до негативни явления. Концепцията за "машина", като устройство, което извършва определен вид действие, отдавна се тълкува от хората по този начин.

Концепцията за автомат, принципът на действие на автомата

концепция машинаразглеждани в два аспекта:

1. Машина - устройствокойто изпълнява някои функции без прякото участие на човек. Автоматът е реално устройство, разбираемо защо и как работи, поне за тези хора, които са го проектирали и произвели. Кола, трактор, самолет, светофар, телевизор, телефон - всичко това са автомати. В този аспект компютърът трябва да се разбира като автомат, който работи по програма, съставена от човек.

2. Автомат - математическо понятиеобозначаващи математическия модел на реални технически устройства. Автоматът е абстрактно устройство, не е ясно защо и как работи и въобще защо може да работи. В този аспект автоматът е "черна кутия", която теоретично е способна да извършва определени действия. От гледна точка на математиката е абсолютно без значение какво, как и защо предизвиква определени действия.

Всеки автомат трябва да има определен брой входове, определен брой изходи и определен брой вътрешни състояния.

Теорията на алгебричните автомати е клон на теоретичната кибернетика, който изучава дискретни автомати от абстрактна алгебрична гледна точка.

Общата теория на автоматите съдържа различни подраздели. В зависимост от предмета на изучаване тя се разделя на абстрактна теория на автоматите и структурна теория на автоматите.

Абстрактна теория на автоматитеизучава преходите, направени от автомата, който се влияе от входните сигнали, както и изходните сигнали в резултат на тези преходи.

Предмет на изследване структурентеорията на автоматите е структурата на автомата, както и структурата на входните и изходните сигнали, например методи за кодиране на входни и изходни сигнали и др.

Определение за държавни машини

машина- абстрактен модел на устройство, работещо в дискретно време, което обработва крайна последователност от входни сигнали и ги превръща в крайна последователност от изходни сигнали (реакции).

В процеса на работа на краен автомат краен брой от неговите вътрешни състояния последователно се променят и състоянието на автомата в определен момент от времето се определя еднозначно от входните и изходните сигнали. Такива автомати са в основата на всички съвременни компютърни технологии и всички видове дискретни системи за автоматично управление и управление.

Концепцията за автомат е толкова абстрактна, че е трудно да се каже кога човек изобщо се е справял без никакви автомати. Всички устройства са подходящи за дефиницията на автомат, включително тези, с които примитивните хора са ловували или хвърляли камъни, защитавайки дома си от врага.

Алгоритъм- разбираемо и точна формална инструкция към изпълнителя, която недвусмислено определя съдържанието и последователността от операции, които превеждат даден набор от първоначални данни в желания резултат

Смята се, че първото софтуерно устройство, създадено от човека, е часовник. Механизмите за часовници, с помощта на пружина, която задвижва зъбни колела и гърбични механизми, зъбни колела и лостове, извършват редица специфични действия. Пример за такъв часовников механизъм е известният часовник на Централния куклен театър в Москва, където той задвижва дванадесет приказни герои, разположени върху циферблата.

Нека посочим някои интересни исторически факти, свързани с автоматите като механични устройства.

1. Германският философ и алхимик Алберт Велики от 1216 до 1246 г. създава „железен“ слуга - автомат, който изпълнява задълженията на вратар в къщата.

2. Астрономът Йохан Мюлер (Regiamontanus) (1436-1476) създава механичен орел, който посреща влизането в Нюрнберг на императора на Свещената Римска империя Максимилиан II с накланяне на главата и движение на крилата.

3. Механик Жак дьо Вакансон (1709-1782) – автор на първия в света автоматичен стан. Той създаде образа на механична патица, точно копие на живия си двойник - плуваше, почистваше пера, поглъщаше зърна от дланта си. Неговият механичен флейтист, който изпълни единадесет музикални произведения, удиви хората, живели в онези далечни години.

4. Руски изобретател от 19 век. А. М. Гамулецки създаде цял механичен шкаф, в който имаше много автомати, проектирани от него. Тук, наред с други неща, имаше говореща глава на магьосник и купидон, свирещ на арфа, което удиви въображението на съвременниците.

5. Първата примитивна сумираща машина е проектирана през 1641 г. от Блез Паскал. Импулсът за откриването беше мъката на баща му - данъкът, инспектор, който работеше ден и нощ с големи сметки. Чрез изобретяването на събирателна машина, един осемнадесетгодишен син спаси баща си от сложни изчисления и даде на света първия калкулатор, който събира и изважда числа.

6. Първата шахматна машина е построена през 1890 г. от испанския инженер Торес Кеведо. Такъв автомат можеше да играе само ендшпил с топ (поп и топ срещу поп).

7. Първият компютър с автоматично управление е създаден от Чарлз Бабидж през 1822 г. Той проектира добавяща машина, които имаха памет и аритметични устройства. Тези устройства станаха прототипи на подобни устройства в съвременните компютри.

Видове машини.

Машината може да се тълкува катоустройство, което извършва процесите на приемане, преобразуване и предаване на енергия, материали или информация в съответствие със заложената в тях програма, но без прякото участие на човек.

Всяка машина има своя собствена базови комплекти,които включват: входна азбука, изходна азбука, набор от автоматни състояния.

Характерна особеност на крайния автомат е наличието памет,който определя състоянието на автомата в зависимост от времето. Външното проявление на различните състояния на автомата е неговата реакция на еднотипни въздействия (сигнали).

При работата на крайните цифрови автомати важна концепция е време.

Автоматите могат да бъдат класифицирани според различни критерии.

1. По вид дейност - автоматите се делят на: информационни, управляващи и изчислителни.

Да сеинформационни машинивключват различни справочни таблици, информационни табла на стадиони, алармени устройства.

Да се управляващи машиниобичайно е да се приписват устройства за управление на определен процес, включително конкретно: асансьор, конвейер, машинен инструмент, бариера.

Да се изчислителни машинивключват микрокалкулатори, компютърни процесори и други устройства, които извършват изчисления.

Въпреки това, строго погледнато, много автомати са толкова сложни системи, че са едновременно изчислителни, управляващи и информационни автомати.

2. Крайни автомати -от гледна точка на информатиката това са автомати, които са дискретни преобразуватели на информация. Те включват преобразуватели, които съдържат краен набор от входни и крайни изходни сигнали, както и краен набор от вътрешни състояния

3. Цифрови машини- автомати, които преобразуват дигиталенинформация. В такъв автомат входните сигнали се дават като краен набор от моментни символи: тяхната продължителност е толкова малка, че може да бъде пренебрегната. За фиксирано време входните символи се трансформират, а изходът е преход от едно състояние към друго състояние.

4. Абстрактни автомати -показване на набор от думи във въведената азбука хвнабор от изходни азбучни думи Y.

Абстрактният автомат е:

~ Математическимодел,

~ Алгоритъмдействия на някаква трансформация на кодови последователности,

~ законтрансформации на входната азбука в изходната.

5. Синхронни и асинхронни автомати. В зависимост от това дали входният сигнал и сигналът за промяна на състоянието се приемат едновременно или последователно автоматите се делят на синхронни и асинхронни.

В синхронни машинипродължителността на входните сигнали и времето на преходите са съгласувани помежду си. Използват се в компютърни системи, автоматизирани системи за управление и др.

В асинхронни машинипродължителността на входните сигнали и времето на преходите не са съгласувани помежду си. Те зависят от външни източници - различни събития и интервал на вземане на пробие променлива (например при секретни ключалки). В асинхронните автомати следващата промяна в стойностите на входните сигнали може да настъпи само ако преходният процес, причинен от предишната промяна в тези сигнали, е приключил.

6. Автоматите се делят на крайни и безкрайни автомати.Ако класификацията се основава на размер на паметта,тогава разликата е в това дали автоматът има финалили безкраенброй вътрешни състояния.

Под безкрайнотоавтоматът обикновено се разбира като определена математическа идеализация на идеите за автомат, който има безкраен брой състояния. Паметта на такъв автомат може потенциално да расте за неопределено време. Например известните абстрактни автомати на Пост и Тюринг са безкрайни автомати, но самият компютър или отделните му части са крайни автомати.

7. Автоматите се делят на детерминистични и вероятностни автомати. Ако класификацията се основава на механизъм за произволен избортогава се прави разлика между детерминистични и вероятностни (стохастични) автомати.

В детерминистичните автоматиповедението и структурата във всеки момент от времето се определят еднозначно от текущата входна информация и състоянието на самия автомат в предходния момент от време.

При вероятностните автомати тази зависимост също е свързана с някакъв случаен избор.

Вероятностниавтоматът е дискретен преобразувател на информация, чието функциониране във всеки момент зависи само от състоянията на паметта и се описва от статистическите закони.

8. Универсална машина.В теорията на автоматите е доказано, че за извършване на различни трансформации на информация е достатъчно да се конструира универсаленавтоматична машина с помощта на програма и подходящо кодиране, способна да реши всякакви проблеми.

Математическият модел на цифров автомат с един вход е даден от пет обекта:

Х-краен набор от входни символи, входна азбука:

X \u003d (x 1 (t), x 2 (t), ..., x n (t));

Y-краен набор от изходни символи, изходна азбука:

Y \u003d (y 1 (t), y 2 (t), ..., y n (t));

Q~краен набор от автоматни състояния:

Q= (q 0 (t), q 1 (t), q 2 (t), …, q n (t)), q0- Първоначално състояние;

δ(q, х) - функцията на прехода на автомата от едно състояние в друго: ( Qх х)®Q;

λ(q, х) ~ автоматична изходна функция: ( Q x X) ® Y.

Така че държавната машина C=(X, Q, Y, δ, λ.) се определя от рекурсивните отношения

q(0) = q 0, q(t + I) = δ (g(t), x(t)), y(t) = λ (g(t), x(t)),

t е дискретизираният момент от време или е образ на монотонна функция T:. T® N и T -обикновено непрекъснато време, N е набор от естествени числа.

Всички часове на работа Tсе разделя на краен брой интервали, на чиято граница се променя състоянието на автомата. В същото време t(Г 0) показва броя на промените, настъпили преди време Г 0 .

Пример за дискретизация е обичайното кино: времето е разделено на интервали от 1/24s. Човешкото око възприема следването на отделни кадри като непрекъснато движение.

9. Синхронните автомати се делят на автомати на Мили и автомати на Мур. Зависи от начин за организиране на функцията за изходсинхронните машини се делят на машини на Мили (автомати от първи вид) и автомати на Мур (автомати от втори род).

В автоматите Mili- изходен сигнал г(T) х(T)и състояние р(T- 1) автоматът в предишния момент от време (T-един). Математическият модел на такива автомати е системата от уравнения:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) и y(t) = λ (q(t-1), x(t)),

В машини на Муризходен сигнал г(T)еднозначно определени от входния сигнал х(T)и състояние р(T)в даден момент t. Математическият модел на такива автомати е системата:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) и y(t) = λ (q(t)),

При такива автомати изходната функция зависи само от състоянията на автомата в даден момент и не зависи от входния сигнал. По този начин входният низ на такъв автомат се чете веднъж отляво надясно, като се извършва сканиране символ по знак. В определен момент от време държавната машина е в някакво вътрешно състояние, което се променя след прочитане на следващия знак. Новото състояние може да се характеризира с прочетения символ и текущото състояние.

10. Комбинационни автомати– има автомати, при които изходният символ не зависи от състоянието му и се определя само от текущите входни символи, т.е. в този автомат всички състояния са еквивалентни. В такъв автомат преходната функция е изродена, тя е фундаментално маловажна и непроменена по време на работа. Следователно минималният комбинационен автомат има само едно състояние.

11 Booleanавтомати - има автомати, чиято входна азбука се състои от 2 тнабори от двоични дължини T,и изходът е от 2 n двоични комплекта с дължина П.За логическа комбинацияавтомати, функцията за изход има формата на система П логически функции от Tпроменливи.

Теорията на автоматите е клон на дискретната математика, който изучава модели на дискретни преобразуватели на информация. Такива преобразуватели са както реални устройства (компютри, живи организми), така и въображаеми устройства (аксиоматични теории, математически машини). По същество крайната машина може да бъде описана като устройство М , който има входни и изходни канали, като във всеки един от дискретните времеви моменти, наречени тактови моменти, се намира в едно от крайните състояния.

На входния канал по всяко време T =1, 2, ... към устройството М пристигат входни сигнали (от някакъв краен набор от сигнали). Законът за промяна на състоянието към следващия момент от времето се задава в зависимост от входния сигнал и състоянието на устройството в текущия момент от времето. Изходният сигнал зависи от състоянието и входния сигнал в текущия момент (фиг. 1).

Становият автомат е математически модел на реални дискретни устройства за обработка на информация.

държавна машина наречена система А= (х , Q , Y ,  ,  ), където х , Q , Y са произволни непразни крайни множества, и  и  - функции, от които:

Много х ={а 1 , ..., а м ) е наречен азбука за въвеждане , а неговите елементи са входни сигнали , техните последователности са в крилати фрази ;

Много Q ={р 1 , ..., р н ) е наречен много държави автомат и неговите елементи - държави ;

Много Y ={b 1 , ..., b стр ) е наречен изходна азбука , неговите елементи са изходни сигнали , техните последователности са изходни думи ;

функция  : х  Q Q Наречен преходна функция ;

функция  :х  Q Y Наречен изходна функция .

По този начин,  (х , р )Q ,  (х , р )Y за  х х , р Q .

Въображаемо устройство е свързано с държавната машина, която работи по следния начин. Може да е в състояние от комплекта Q , получават сигнали от комплекта х и издава сигнали от набор Y .

2. Методи за дефиниране на краен автомат

Има няколко еквивалентни начина за дефиниране на абстрактни автомати, три от които са: табличен , геометричен и функционален .

2.1.Таблично назначение на машината

От дефиницията на автомат следва, че той винаги може да бъде дефиниран от таблица с два входа, съдържащи T линии и П колони, където в пресечната точка на колоната р и линии а стойностите на функциите си струват  (а аз , р й ),  (а аз , р й ).

2.2. Дефиниране на автомат чрез диаграма на Мур

Друг начин за уточняване на краен автомат е графичен, тоест с помощта на графика. Автоматът е представен като маркиран насочен граф Ж(Q , д ) с много върхове Q и много дъги д ={(р й ,  (а аз , р й ))| р й Q , а аз х ), докато дъгата ( р й ,  (а аз , р й )) е обозначен с двойка ( а аз ,  (а аз , р й )). Така при този метод състоянията на автомата се изобразяват с кръгове, в които се въвеждат символите на състоянията р й (й = 1, …, н ). От всеки кръг се извършва T стрелки (насочени ръбове) едно към едно, съответстващи на знаците от въведената азбука х ={а 1 , ..., а м ). Стрелка, съответстваща на буквата а аз х и напускане на кръга р й Q , Двойката ( а аз ,  (а аз , р й )), а тази стрелка води до кръг, съответстващ на  (а аз , р й ).

Полученият чертеж се нарича автоматна графика или, Диаграма на Мур . За не много сложни автомати този метод е по-илюстративен от табличен.

Препоръчваме за четене

ВиК

Два теста показаха две ленти: принципът на теста за бременност, инструкции за употреба, резултат, ултразвук и консултация с гинеколог Какво да правя тестът показва две ленти

Мебели

Кога да се регистрирате за бременност: конкретни дати и необходимост от регистрация

Мебели

Какви капки в носа, че. Видове капки за нос. Капки цвекло от обикновена настинка

Ваканционен дом

Каква е причината за постоянното желание за пиене?

Тапет

Централизирана библиотечна система на Хайбулински район на Република Башкортостан Бианка Игор Куберски

Довършителни работи

Козе сирене сирене у дома рецепта със снимка стъпка по стъпка