Sonlu avtomatlar və onların qurulması yolları. Avtomat Əsas tərifləri təyin etmə yolları n Sonlu. Standart və ya avtomatik təsvir dilləri

Daha əvvəl deyildiyi kimi, Y (x,q)Əvvəlki dövrədə daxil olan simvolların və avtomatın vəziyyətinin sonrakı dövrə çevrilməsi qaydasını müəyyən edir, a Q (x,q) - giriş simvollarının və cari dövrədə avtomatın vəziyyətinin çıxış simvoluna çevrilməsi. Əgər a q 0 avtomatın ilkin vəziyyətidir və i- nömrəni ölçün, sonra onun işi sistem tərəfindən təsvir edilir:

Bu nisbətlər deyilir kanonik tənliklər sistemləri sonlu avtomat. Onlardan istifadə edə bilərsiniz q 0, avtomatın bütün sonrakı hallarını və çıxış simvollarını ardıcıl olaraq tapın.

İki növ maşın var - ilkin və ilkin olmayan. AT ilkin avtomatlar sabit ilkin vəziyyətə malikdirlər (yəni həmişə eyni vəziyyətdən başlayırlar q0).İlkin olmayan avtomatlarda dəstdən hər hansı biri Q; bu seçim avtomatın sonrakı davranışını müəyyən edir.

Müəyyən bir sonlu avtomatın təsviri əslində onu təyin edən avtomat funksiyalarının təsvirinə endirilir. Sistemdən (9.3) belə nəticə çıxır ki, sonlu sayda mümkün daxili vəziyyətlər üçün avtomat funksiyalarının mümkün qiymətlərinin sayı da sonlu olur. Onlar müxtəlif yollarla təsvir edilə bilər, bunlardan ən çox yayılmışdır cədvəlli və köməyi ilə diaqramlar.

AT cədvəl üsulu avtomat funksiyaları müvafiq olaraq adlandırılan iki sonlu cədvəllə verilir keçid matrisi və çıxış matrisi. Bu cədvəllərdə sətirlər daxil edilən əlifbanın hərfləri ilə, sütunlar isə daxili əlifbanın hərfləri ilə (avtomatın daxili vəziyyətini kodlayan simvollar) işarələnir. Sıranın kəsişməsində keçid matrisində (xk) və sütun (qr) Y funksiyasının qiymətləri yerləşdirilir ( q r, x k), a çıxışların matrisində - Q funksiyasının dəyərləri (q r , x k).

Avtomat nəzəriyyəsinin elementləri

Plan:

1. Avtomat anlayışı, avtomatın iş prinsipi

2. Sonlu avtomatların təyin edilməsi üsulları

3. Avtomatlar nəzəriyyəsinin ümumi problemləri

Nəzəri məlumat

İnsan hər zaman öz müdaxiləsi olmadan bəzi mexaniki cihazları ona işlətməklə işini asanlaşdırmağa çalışmışdır. Əvvəlcə nağıl idilər, sonra adi şeylərə çevrilməyə başladılar. Avtomobil, televizor, paltaryuyan maşınlar, bütün sənayelər insan müdaxiləsi olmadan işləyir. Üstəlik, əksər hallarda insan müdaxiləsi tələb olunmur və bəzi hallarda bu cür müdaxilə mənfi hadisələrə səbəb ola bilər. Müəyyən bir hərəkət növünü yerinə yetirən bir cihaz kimi "maşın" anlayışı insanlar tərəfindən çoxdan bu şəkildə şərh edilmişdir.

Avtomat anlayışı, avtomatın iş prinsipi

anlayış maşın iki aspektdə nəzərdən keçirilir:

1. Maşın - cihaz insanın bilavasitə iştirakı olmadan bəzi funksiyaları yerinə yetirən. Avtomat əsl cihazdır, onun niyə və necə işlədiyi başa düşüləndir, heç olmasa onu dizayn edən və istehsal edən insanlar üçün. Maşın, traktor, təyyarə, işıqfor, televizor, telefon - bütün bunlar avtomatik maşınlardır. Bu baxımdan kompüter dedikdə insanın tərtib etdiyi proqram üzrə işləyən avtomat başa düşülməlidir.

2. Avtomat - riyazi anlayışdır real texniki cihazların riyazi modelini ifadə edən. Avtomat mücərrəd bir cihazdır, niyə və necə işlədiyi və ümumiyyətlə, nə üçün işləyə biləcəyi aydın deyil. Bu aspektdə avtomat nəzəri cəhətdən müəyyən hərəkətləri yerinə yetirməyə qadir olan “qara qutu”dur. Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən müəyyən hərəkətləri nəyin, necə və nə üçün yaratdığının qətiyyən əhəmiyyəti yoxdur.

İstənilən avtomat müəyyən sayda girişə, müəyyən sayda çıxışa və müəyyən sayda daxili vəziyyətə malik olmalıdır.

Cəbr avtomatları nəzəriyyəsi nəzəri kibernetikanın diskret avtomatları mücərrəd cəbr nöqteyi-nəzərindən öyrənən bölməsidir.

Avtomatların ümumi nəzəriyyəsi müxtəlif alt bölmələri ehtiva edir. Tədqiqatın predmetindən asılı olaraq avtomatların abstrakt nəzəriyyəsinə və avtomatların struktur nəzəriyyəsinə bölünür.

Abstrakt avtomat nəzəriyyəsi giriş siqnallarının təsirinə məruz qalan avtomatın etdiyi keçidləri, həmçinin bu keçidlər nəticəsində çıxış siqnallarını öyrənir.

Tədqiqat mövzusu struktur avtomat nəzəriyyəsi avtomatın strukturu, həmçinin giriş və çıxış siqnallarının strukturu, məsələn, giriş və çıxış siqnallarının kodlaşdırılması üsulları və s.

Dövlət maşınlarının tərifi

Maşın- giriş siqnallarının sonlu ardıcıllığını emal edən və onları sonlu çıxış siqnalları (reaksiyaları) ardıcıllığına çevirən diskret zamanda işləyən cihazın mücərrəd modeli.

Sonlu avtomatın işləməsi prosesində onun sonlu sayda daxili vəziyyətləri ardıcıl olaraq dəyişir və avtomatın müəyyən zaman nöqtəsində vəziyyəti giriş və çıxış siqnalları ilə unikal şəkildə müəyyən edilir. Belə avtomatlar bütün müasir kompüter texnologiyalarının və avtomatik idarəetmə və idarəetmənin bütün növ diskret sistemlərinin əsasını təşkil edir.

Avtomat anlayışı o qədər mücərrəddir ki, bir insanın heç bir avtomat olmadan nə vaxt işlədiyini söyləmək çətindir. Hər hansı bir cihaz, o cümlədən ibtidai insanların ovladığı və ya daş atdığı, evlərini düşməndən qoruyan bir avtomatın tərifi üçün uyğundur.

Alqoritm- başa düşülən və verilmiş ilkin məlumat dəstini istənilən nəticəyə çevirən əməliyyatların məzmununu və ardıcıllığını birmənalı şəkildə müəyyən edən ifaçıya dəqiq rəsmi göstəriş.

İnsan tərəfindən yaradılan ilk proqram qurğusunun saat olduğuna inanılır. Saat mexanizmləri, dişli və cam mexanizmlərini, dişliləri və qolları idarə edən yayın köməyi ilə bir sıra xüsusi hərəkətləri yerinə yetirir. Belə bir saat mexanizminin nümunəsi Moskvanın Mərkəzi Kukla Teatrında siferblatda yerləşən on iki nağıl personajını hərəkətə gətirən məşhur saatdır.

Mexanik qurğular kimi avtomatlarla bağlı bəzi maraqlı tarixi faktları qeyd edək.

1. Alman filosofu və kimyaçısı Böyük Albert 1216-1246-cı illərdə “dəmir” qulluqçu - evdə qapıçı vəzifələrini yerinə yetirən avtomat yaratmışdır.

2. Astronom İohann Müller (Regiamontanus) (1436-1476) Müqəddəs Roma İmperatoru II Maksimiliyanın Nürnberqə girişini başın əyilməsi və qanadlarının hərəkəti ilə qarşılayan mexaniki qartal yaratmışdır.

3. Mexanik Jak de Vakanson (1709-1782) - dünyada ilk avtomatik dəzgahın müəllifi. O, mexaniki ördək obrazını, canlı həmkarının dəqiq surətini yaratdı - üzdü, lələkləri təmizlədi, ovucunun içindən taxılları uddu. Onun on bir musiqi əsəri ifa edən mexaniki fleyta ifaçısı o uzaq illərdə yaşayan insanları heyrətə gətirirdi.

4. 19-cu əsrin rus ixtiraçısı. A. M. Gamuletsky, onun hazırladığı bir çox avtomatın olduğu bütöv bir mexaniki kabinet yaratdı. Burada, başqa şeylərlə yanaşı, müasirlərin təxəyyülünü heyran edən sehrbazın danışan başı və arfa çalan kapidin var idi.

5. İlk primitiv toplama maşını 1641-ci ildə Blez Paskal tərəfindən hazırlanmışdır. Açılış üçün təkan atasının əzabı oldu - vergi, böyük hesablamalarla gecə-gündüz işləyən müfəttiş. On səkkiz yaşlı oğul toplama maşını ixtira etməklə atasını mürəkkəb hesablamalardan xilas etdi və dünyaya ədədləri toplayan və çıxaran ilk kalkulyator verdi.

6. İlk şahmat maşını 1890-cı ildə ispan mühəndis Torres Kevedo tərəfindən yaradılmışdır. Belə bir avtomat yalnız son oyun oynaya bilər (kral və krala qarşı qala).

7. Avtomatik idarəetməyə malik ilk kompüter 1822-ci ildə Çarlz Bebbic tərəfindən yaradılmışdır. O dizayn etmişdir əlavə maşın yaddaş və hesab cihazları olan. Bu qurğular müasir kompüterlərdə oxşar cihazların prototipləri oldu.

Maşınların növləri.

Maşın kimi şərh edilə bilər enerjinin, materialların və ya məlumatların qəbulu, çevrilməsi və ötürülməsi proseslərini onlarda müəyyən edilmiş proqrama uyğun olaraq, lakin şəxsin birbaşa iştirakı olmadan həyata keçirən cihaz.

Hər maşının özünəməxsusluğu var baza dəstləri, bunlara daxildir: giriş əlifbası, çıxış əlifbası, avtomat vəziyyətləri dəsti.

Sonlu avtomatın xarakterik xüsusiyyəti mövcudluğudur yaddaş, zamandan asılı olaraq avtomatın vəziyyətini müəyyən edən. Avtomatın müxtəlif vəziyyətlərinin xarici təzahürü onun eyni tip təsirlərə (siqnallara) reaksiyasıdır.

Sonlu rəqəmsal avtomatların işində mühüm bir anlayışdır vaxt.

Avtomatlar müxtəlif meyarlara görə təsnif edilə bilər.

1. Fəaliyyət növünə görə - avtomatlar bölünür: məlumat, idarəetmə və hesablama.

Kiməinformasiya maşınları müxtəlif istinad cədvəlləri, stadionlarda məlumat lövhələri, siqnalizasiya cihazları daxildir.

Kimə nəzarət maşınları müəyyən bir prosesi idarə etmək üçün cihazları aid etmək adətdir, o cümlədən: lift, konveyer, dəzgah, maneə.

Kimə hesablama maşınları mikrokalkulyatorlar, kompüter prosessorları və hesablamaları yerinə yetirən digər qurğular daxildir.

Bununla belə, dəqiq desək, bir çox avtomatlar o qədər mürəkkəb sistemlərdir ki, onlar həm hesablama, həm idarəetmə, həm də informasiya avtomatlarıdır.

2. Sonlu avtomatlar - informatika nöqteyi-nəzərindən bunlar diskret informasiya çeviriciləri olan avtomatlardır. Bunlara sonlu giriş və sonlu çıxış siqnalları, eləcə də sonlu daxili vəziyyətlər dəsti olan çeviricilər daxildir.

3. Rəqəmsal maşınlar- çevirən avtomatlar rəqəmsal məlumat. Belə bir avtomatda giriş siqnalları ani simvolların sonlu dəsti kimi verilir: onların müddəti o qədər kiçikdir ki, onu nəzərə almamaq olar. Sabit bir müddət üçün giriş simvolları çevrilir və çıxış bir vəziyyətdən digər vəziyyətə keçiddir.

4. Abstrakt avtomatlar - giriş əlifbasında sözlər toplusunu göstərir Xinçıxış əlifbası sözləri toplusu Y.

Mücərrəd avtomat belədir:

~ Riyazi model,

~ Alqoritm kod ardıcıllığının bəzi transformasiya hərəkətləri,

~ Qanun giriş əlifbasının çıxış əlifbasına çevrilməsi.

5. Sinxron və asinxron avtomatlar. Giriş siqnalının və vəziyyətin dəyişməsi siqnalının eyni vaxtda və ya ardıcıl qəbul edilməsindən asılı olaraq, avtomatlar sinxron və asinxron avtomatlara bölünür.

Sinxron maşınlarda giriş siqnallarının müddəti və keçidlərin vaxtı bir-biri ilə əlaqələndirilir. Onlar kompüter sistemlərində, avtomatlaşdırılmış idarəetmə sistemlərində və s.

Asinxron maşınlarda giriş siqnallarının müddəti və keçidlərin vaxtı bir-biri ilə əlaqələndirilmir. Onlar xarici mənbələrdən asılıdır - müxtəlif hadisələr və seçmə intervalı dəyişəndir (məsələn, kombinasiyalı kilidlərdə). Asinxron avtomatlarda, giriş siqnallarının dəyərlərində növbəti dəyişiklik yalnız bu siqnallarda əvvəlki dəyişikliyin səbəb olduğu keçici proses başa çatdıqda baş verə bilər.

6. Avtomatlar sonlu və sonsuz avtomatlara bölünür. Təsnifat əsasında aparılırsa yaddaş ölçüsü, onda fərq avtomatın olub-olmamasındadır final və ya sonsuz daxili dövlətlərin sayı.

Sonsuzluğun altında avtomat adətən sonsuz sayda vəziyyətə malik olan avtomat haqqında fikirlərin müəyyən riyazi ideallaşdırılması kimi başa düşülür. Belə bir avtomatın yaddaşı qeyri-müəyyən müddətə böyüyə bilər. Məsələn, məşhur Post və Turing mücərrəd avtomatları sonsuz avtomatlardır, lakin kompüterin özü və ya onun ayrı-ayrı hissələri sonlu avtomatlardır.

7. Avtomatlar deterministik və ehtimal avtomatlarına bölünür. Təsnifat əsasında aparılırsa təsadüfi seçim mexanizmi sonra deterministik və ehtimal (stokastik) avtomatlar arasında fərq qoyulur.

Deterministik avtomatlarda zamanın hər anındakı davranış və quruluş, cari giriş məlumatı və vaxtın əvvəlki anında avtomatın özünün vəziyyəti ilə unikal şəkildə müəyyən edilir.

Ehtimallı avtomatlarda bu asılılıq bəzi təsadüfi seçimlə də əlaqələndirilir.

Ehtimal avtomat diskret informasiya çeviricisidir, onun hər anında işləməsi yalnız yaddaş vəziyyətlərindən asılıdır və statistik qanunlarla təsvir olunur.

8. Universal maşın. Avtomatlar nəzəriyyəsində sübut edilmişdir ki, informasiyanın müxtəlif çevrilmələrini həyata keçirmək üçün sadəcə olaraq, universal hər hansı bir problemi həll etməyə qadir olan bir proqramın və müvafiq kodlaşdırmanın köməyi ilə avtomatik maşın.

Bir girişli rəqəmsal avtomatın riyazi modeli beş obyekt tərəfindən verilir:

X- giriş simvollarının sonlu dəsti, giriş əlifbası:

X \u003d (x 1 (t), x 2 (t), ..., x n (t));

Y- sonlu çıxış simvolları dəsti, çıxış əlifbası:

Y \u003d (y 1 (t), y 2 (t), ..., y n (t));

Q~ avtomat vəziyyətlərinin sonlu dəsti:

Q= (q 0 (t), q 1 (t), q 2 (t), …, q n (t)), q0- ilkin vəziyyət;

δ(q, X) - avtomatın bir vəziyyətdən digərinə keçid funksiyası: ( Q X x)®Q;

λ(q, X) ~ avtomat çıxış funksiyası: ( Q x X) ® Y.

Yəni dövlət maşını C=(X, Q, Y, δ, λ.) rekursiv əlaqələrlə müəyyən edilir

q(0) = q 0 , q(t + I) = δ (g(t), x(t)), y(t) = λ (g(t), x(t)),

t zamanın diskretləşdirilmiş momentidir, yoxsa monoton funksiyanın şəklidir t:. T® N, və T - adi davamlı zaman, N natural ədədlər çoxluğudur.

Bütün iş saatları T sərhədində avtomatın vəziyyəti dəyişən sonlu sayda intervallara bölünür. Eyni zamanda, t(Г 0) G 0 vaxtından əvvəl baş vermiş dəyişikliklərin sayını göstərir.

Diskretləşdirmə nümunəsi adi kinoteatrdır: vaxt 1/24s intervallarına bölünür. İnsan gözü diskret çərçivələrdən sonrakı hərəkətləri davamlı hərəkət kimi qəbul edir.

9. Sinxron avtomatlar Mealy avtomatlarına və Mur avtomatlarına bölünür. -dən asılı olaraq çıxış funksiyasını təşkil etmək üsulu sinxron maşınlar Mealy maşınlarına bölünür ( birinci növ avtomatlar) və Mur avtomatları (ikinci növ avtomatlar).

Mili avtomatlarında- çıxış siqnalı y(t) x(t) və dövlət q(t- 1) əvvəlki vaxtda avtomat (t- bir). Belə avtomatların riyazi modeli tənliklər sistemidir:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) və y(t) = λ (q(t-1), x(t)),

Moore maşınlarındaçıxış siqnalı y(t) giriş siqnalı ilə unikal şəkildə müəyyən edilir x(t) və dövlət q(t) müəyyən bir zamanda t. Belə avtomatların riyazi modeli sistemdir:

q(t) = δ (q(t-1), x(t)) və y(t) = λ (q(t)),

Belə avtomatlarda çıxış funksiyası yalnız avtomatın verilmiş vaxtdakı vəziyyətlərindən asılıdır və giriş siqnalından asılı deyildir. Beləliklə, belə avtomatın giriş sətri bir dəfə soldan sağa oxunur, simvollar üzrə skan edilir. Müəyyən bir vaxtda dövlət maşını növbəti simvolu oxuduqdan sonra dəyişən hansısa daxili vəziyyətdədir. Yeni vəziyyət oxunmuş simvol və cari vəziyyətlə xarakterizə edilə bilər.

10. Qarışıq avtomatlar– elə avtomatlar var ki, orada çıxış simvolu onun vəziyyətindən asılı deyil və yalnız cari giriş simvolları ilə müəyyən edilir, yəni. bu avtomatda bütün dövlətlər ekvivalentdir. Belə bir avtomatda keçid funksiyası pozulur, iş zamanı prinsipcə əhəmiyyətsizdir və dəyişməzdir. Buna görə də, minimal kombinasiyalı avtomat yalnız bir vəziyyətə malikdir.

11 Boolean avtomatlar - giriş əlifbası ibarət olan avtomatlar var 2 t ikili uzunluq dəstləri t, və çıxış 2 n uzunluqlu ikili dəstdəndir P.üçün məntiqi birləşmə avtomat, çıxış funksiyası sistem formasına malikdir P məntiq funksiyalarından t dəyişənlər.

Avtomat nəzəriyyəsi diskret informasiya çeviricilərinin modellərini öyrənən diskret riyaziyyatın bir sahəsidir. Belə çeviricilər həm real cihazlar (kompüterlər, canlı orqanizmlər), həm də xəyali cihazlardır (aksiomatik nəzəriyyələr, riyazi maşınlar). Əslində, sonlu dövlət maşını bir cihaz kimi təsvir edilə bilər M , giriş və çıxış kanallarına malikdir, saat momentləri adlanan diskret zaman anlarının hər birində son vəziyyətlərdən birində olur.

İstənilən vaxt giriş kanalında t =1, 2, ... cihaza M giriş siqnalları gəlir (bəzi sonlu siqnal dəstindən). Vəziyyətin növbəti zaman anına dəyişmə qanunu giriş siqnalından və cihazın cari vaxt anındakı vəziyyətindən asılı olaraq təyin edilir. Çıxış siqnalı vəziyyətdən və cari vaxtdakı giriş siqnalından asılıdır (şək. 1).

Dövlət maşını real diskret informasiya emal qurğularının riyazi modelidir.

dövlət maşını sistem adlanır A= (X , Q , Y ,  ,  ), harada X , Q , Y ixtiyari boş olmayan sonlu çoxluqlardır və  və  - funksiyalar, bunlardan:

çoxlu X ={a 1 , ..., a m ) adlanır giriş əlifbası , və onun elementləri var giriş siqnalları , onların ardıcıllığı var tutumlu ifadələr ;

çoxlu Q ={q 1 , ..., q n ) adlanır bir çox dövlətlər avtomat və onun elementləri - dövlətlər ;

çoxlu Y ={b 1 , ..., b səh ) adlanır çıxış əlifbası , onun elementləridir çıxış siqnalları , onların ardıcıllığıdır çıxış sözləri ;

funksiyası  : X  Q Q çağırdı keçid funksiyası ;

funksiyası  :X  Q Y çağırdı çıxış funksiyası .

Bu minvalla,  (x , q )Q ,  (x , q )Y  üçün x X , q Q .

Xəyali cihaz aşağıdakı kimi işləyən dövlət maşını ilə əlaqələndirilir. Setdən bir vəziyyətdə ola bilər Q , setdən siqnalları qəbul edin X və dəstdən siqnal verir Y .

2. Sonlu avtomatın təyini üsulları

Mücərrəd avtomatları təyin etməyin bir neçə ekvivalent yolu var, bunlardan üçü: cədvəlli , həndəsi və funksional .

2.1.Maşının cədvəl təyinatı

Avtomatın tərifindən belə çıxır ki, o, həmişə iki girişi olan cədvəllə müəyyən edilə bilər. t xətlər və P sütunlar, burada sütunun kəsişməsində q və xətlər a funksiya dəyərləri dəyərlidir  (a i , q j ),  (a i , q j ).

2.2. Mur diaqramı ilə avtomatın təyini

Sonlu dövlət maşınının təyin edilməsinin başqa bir yolu qrafikdir, yəni qrafikdən istifadə etməkdir. Avtomat etiketli yönəldilmiş qrafik kimi təqdim olunur G(Q , D ) çoxlu təpələri ilə Q və çoxlu qövslər D ={(q j ,  (a i , q j ))| q j Q , a i X ), qövs ( q j ,  (a i , q j )) cütü ilə işarələnir ( a i ,  (a i , q j )). Beləliklə, bu üsulla avtomatın halları halların simvollarının daxil edildiyi dairələrlə təsvir olunur. q j (j = 1, …, n ). Hər dairədən həyata keçirilir t giriş əlifbasının simvollarına uyğun gələn oxlar (yönləndirilmiş kənarlar) X ={a 1 , ..., a m ). Hərfə uyğun ox a i X və dairəni tərk edir q j Q , cüt ( a i ,  (a i , q j )) və bu ox müvafiq dairəyə aparır  (a i , q j ).

Nəticədə çəkilmiş rəsm deyilir avtomat qrafiki və ya, Mur diaqramı . Çox mürəkkəb olmayan avtomatlar üçün bu üsul daha çox illüstrativdir cədvəlli.

Oxumağı tövsiyə edirik

İstirahət evi

Daimi içmək istəyinin səbəbi nədir?

Divar kağızı

Başqırdıstan Respublikasının Xaybullinski rayonunun mərkəzləşdirilmiş kitabxana sistemi Bianka İqor Kuberski

Bitirmə

Addım-addım fotoşəkil ilə evdə keçi pendiri resepti

uşaq

Evdə kərəviz kökünü necə bişirmək olar

Mətbəx

Korrupsiyanın ən aşağı və ən yüksək səviyyədə olduğu ölkələr

Dam

Avtomobilinizi məhkəmə icraçıları tərəfindən həbs üçün necə yoxlamaq olar Girov və cərimələr üçün avtomobili necə sındırmaq olar